化工制图 教学课件 作者 吕安吉郝坤孝 主编 第3章 立体的表面交线.pptVIP

尚辅网 尚辅网 第3章 立体的表面交线 第1节 截 交 线 第2节 相 贯 线 3.1 截交线 当立体被平面截断成两部分时，其中任何一部分均称为截断体，该平面则称为截平面，而截平面与立体表面的交线称为截交线。 截交线具有下列性质： （1）截交线既在截平面上，又在立体表面上，因此，截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面的共有点； （2）由于立体表面是封闭的，因此截交线一般是封闭的平面图形； （3）截交线的形状取决于立体表面的形状和截平面与立体表面的相对位置。 3.1.1平面立体的截交线 截平面截切平面立体所形成的交线为封闭的平面多边形，该多边形的每一条边是截平面与立体棱面或顶、底面相交而形成的交线。根据截交线的性质，求截交线可归结为求截平面与立体表面共有点、共有线的问题。 【例1】 求作斜截六棱柱的投影，如图3-3所示。 分析： 如图3-3﹙a﹚所示，六棱柱被正垂面斜切，所形成的截交线为六边形。六边形的六个顶点分别为六条棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交线六个顶点的投影，然后依次连接各点的同面投影，即得截交线投影。因为六棱柱的各个棱面都平行或垂直于相应的投影面，所以这些平面的投影都具有积聚性，可直接利用积聚性作图。 作图： ① 在正面投影中找出Pv与六棱柱棱线的交点1′、2′、3′、4′、5′、6′。 ② 作出上述各点的侧面投影1″、2″、3″、4″、5″、6″和水平投影1、2、3、4、、5、6。 ③ 顺次连接各点的同面投影，即得截交线的三面投影。 ④ 判断可见性，由于六棱柱最右棱线被截平面和最左棱线遮挡，其侧面投影不可见，在截平面侧面投影范围内应画成虚线。如图3-3﹙b﹚所示。 【例2】 求作四棱锥被两平面截切后的投影，如图3-4所示。 分析： 如图3-4﹙a﹚所示，四棱锥被两平面截切，截平面P为正垂面，所形成的截交线为四边形，四边形的四个顶点分别为四条棱线与截平面的交点。截平面Q为水平面，所形成的截交线应平行于四棱锥底面的对应边。P面与Q面的交线为正垂线，且交线的两端点是棱锥表面上的点。求出这两个点及P面、Q面与四棱锥各棱线的交点的投影，然后依次连接各点的同面投影，即得切口的投影。 作图： ① 根据Pv与四棱锥棱线的交点1′、2′、3′、4′，可作出侧面投影1″、2″、3″、4″和水平投影1、2、3、4。 ② Q面与四棱锥底面平行，可由5′求出5和5″，由5作四边形与底面四边形对应平行可得6、7点，再根据点的投影规律求出6″、7″。P面与Q面的交线Ⅷ、Ⅸ可由8′、9′求得8、9和8″、9″, 如图3-4﹙b﹚所示。 ③ 顺次连接各点的同面投影，即得截交线的三面投影。 ④ 判断可见性，由于ⅧⅨ水平投影不可见，应画成虚线。在侧面投影上棱线的投影虚线也不要漏画，如图3-4﹙c﹚所示。 3.1.2曲面立体的截交线 截平面截切曲面立体所形成的交线一般是由曲线或曲线与直线组成的封闭的平面图形。作图时，需先求出一系列共有点的投影，然后依次光滑连接起来，即得截交线的投影。 1.圆柱体的截交线 圆柱被平面截切时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置，其截交线有三种不同的形状，见表1-1。 表3-1 圆柱被平面截切的截交线 【例3】 求作斜切圆柱体的投影，如图3-5所示。 分析： 如图3-5﹙a﹚所示，圆柱被正垂面斜切，截交线为椭圆，因截平面为正垂面，故截交线的正面投影积聚为一直线，截交线的水平投影与圆柱的水平投影重合为一圆，截交线的侧面投影为椭圆，故只需求出截交线的侧面投影。 作图： ① 求特殊点 ② 求一般点 ③ 将所求各点的同面投影依次光滑连 【例4】 求作中间开槽圆柱体的投影，如图3-6所示。 分析： 如图3-6﹙a﹚所示，圆柱被一个水平面和两个侧平面组合切割，因此，可根据截断面投影具有积聚性和真实性作图。 作图时，应注意两点： ① 因圆柱最前、最后素线在开槽部位均被切去一段，故侧面投影的外形轮廓线，在开槽部位向内“收缩”，其收缩程度与槽宽有关。 ② 注意区分槽底侧面投影的可见性，槽底是由两段直线和两段圆弧构成的平面图形，其侧面投影积聚成的直线，中间部分（5″6″）是不可见的，应画成虚线，如图3-6﹙b﹚所示。 圆筒开槽，不仅外表面出现表面交线，其内表面亦会出现表面交线。作图时，内表面的交线也应该求出，其作图方法、步骤与求外表面交线的方法、步骤完全相同，只是内表面的交线不可见，用虚线表示，如图3-7所示。 如图3-8所示是圆柱和圆筒的另一种截切形式，作图方法不再赘述。 2.圆锥体的截交线 圆锥被平面截切时，根据截平面对圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同的形状，见表2-6。 表3-2 圆锥的截交