物理奥林匹克竞赛试题与答案-台湾.pdfVIP

物理奧林匹亞競賽試題與解答 撰文　林明瑞 本刊徵得物理奧林匹亞國家代表隊選訓小組的同意，每期精選若干試題和 解答，以饗讀者。本期由於所選的試題和解答較長，故僅刊登一道試題。 【本期試題評註】：由於我國即將於本年（2010）4 月 23 日至 5 月 1 日期間， 再度主辦第 11 屆亞洲物理奧林匹亞競賽（上一次是 2001 年第 2 屆亞洲物理奧 賽），故本期特別選刊一道 2008 年第 9 屆亞洲物理奧賽（蒙古主辦）的理論題， 有關「契忍可夫輻射」的問題，讓讀者看看亞洲物理奧賽試題的難度和水準。 超光速物體看起來是什麼樣子呢? 超光速物體看起來是什麼樣子呢超光速物體看起來是什麼樣子呢? 超光速物體看起來是什麼樣子呢超光速物體看起來是什麼樣子呢 物體的運動能超過光速嗎？若是物體在真空中運動，那麼答案是「不會」。不過 ，若是 考量光在光密介質中的相速 ，答案卻是「可能會」，此時光在介質中的速率為u ，折射 率 ，式中 為介質的折射率 ，c是光在真空中的速率 。 n = c / u n 若物體的速率v滿足u v c ，則我們說該物體為超光速。超光速物體的知名實例之一， 就是超光速帶電粒子發出的 「契忍可夫輻射」。 本題將處理在無色散介質中 ，一以等速率運動的超光速粒子。為方便起見，我們引入一 2 1 u v 符號γ = 2 ，以及一角度常數θ ，滿足cosθ = 和tan θ = 2 − 1 。 1− (v / c ) v u 1.超光速粒子的發光 1. 超光速粒子超光速粒子的發光的發光 超光速粒子超光速粒子的發光的發光 1 所示 ，一發光粒子沿x 軸以等速度v （ ）運動 。一觀察者M 位於距離x 軸 如圖 v u d 處。選擇最靠近觀察者處為x 軸的原點O 。當超光速粒子經過原點x = 0 時，定為t = 0 。 如果在時刻 所發出的光 ，可在時刻 被觀 (1) t′ t  O 察到 ，以 、 、 、和 表示 。 v d t′ u v t (2) 在t = t 時，觀察者首次見到粒子的視位置 x 0 d 為 ′ 。計算首次觀察到的視位置 和時刻 ′ x x 0 0 ，以 、 、和 表示之 。 t0 d v θ M 求在任意時刻 時，觀察者所見粒子的視位