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巧解数字型探索联想题 探索联想型题能考查学生对数学思想、数学方法的理解及解题规律的运用，更能考查学生的观察、猜想、探究和判断、分析、推理、归纳能力，是近年来中考的新型题。数字型探索联想题是指以数字为背景通过给定的已知条件或题型本身特征探索寻求其中蕴含的数字规律。现举例探索求解如下，供同学们参考。 1. 巧用逆反法解 例1. 观察下列等式：，，，……由此猜想_______。 分析并解：观察已知等式可知，；；；……，，所以，可猜想： 2. 巧用一般推理法解 ①由特殊到一般推理法 例2. 观察下列等式：；；；……用含自然数n的等式表示这种规律为__________。 分析并解：观察已知等式可知，左边为相邻两个自然数的平方差，右边为相应两个底之和。故有规律为： ②数列型推理法 例3. 在一列数1，2，3，4，5……，1000中，数字“0”出现的次数一共是（ ） 分析并解：在1～9中没有“0”出现；在10～99中出现“0”有9次；在100～999中出现“0”共有（次）；1000中出现“0”3次，共有（次）。故应填192。 3. 巧用设元法解 例4. 化简 解：设，两边平方后，得，即 所以，解得（舍去） 故 一般地，当时， 4. 巧用一些运算规则解 例5. 计算： 解： 又由等比性质，得 一般地，这样的题型可采用一种只保留分数中分子、分母的第一个循环节，把后面所有的循环节统统去掉，然后进行分数运算，所得的结果就是原分数的结果。 5. 巧用有理化法解 例6. 计算： 分析：分别把各项“有理化”再相加，可使其互为相反的数相加抵消。 解：原式 一般地，当n为正整数时，则 6. 巧用倒序法解 例7. 计算： 解：设 ① 把等式右边倒序排列，得 ② 将①＋②，得 即 A＝4007，原式＝4007 一般地，当n为正整数时，则有 7. 巧用分组法解 例8. 计算 分析：只要我们发现相邻两数，，……，，就很容易计算出结果，关键要知道共有多个少。 解：原式 年级 初中 学科 数学 版本 期数 内容标题 巧解数字型探索联想题 分类索引号 G.622.46 分类索引描述 辅导与自学 主题词 巧解数字型探索联想题 栏目名称 学法指导 供稿老师 审稿老师 录入 韩秋荣 一校 刘连静 二校 审核