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基于观测器的网络时滞系统鲁棒控制器设计 东北大学信息科学与工程学院 刘亚奇 指导老师：井元伟 教授 2009.06.22 目录 1.绪论 2.基本概念及数学基础知识 3.基于观测器的网络系统鲁棒控制器设计 4.仿真与验证 5.结论与展望 6.致谢 1、绪论 ◆时滞和不确定是广泛存在的一种现象，存在于许多系统中。 ◆同时具有时滞及不确定的动态系统在工程上常称为时滞不确定系统。近三十年来，国内外广大科研工作者在时滞不确定系统的鲁棒稳定性分析和鲁棒控制器设计上进行了广泛的研究，本文主要针对时滞不确定系统的控制问题进行探讨。 2、基本概念及数学基础知识 ★状态观测器及控制器 ★符号说明及相关引理 ★LMI工具箱简介 状态观测器及控制器 带有观测器的反馈系统 状态观测器及控制器 ★ Luenberger观测器的基本思想仍基于传统的控制原理——反馈。 ★构造观测器的目标就是重新构造一个新系统，使得任意地设定初值都可以在一定的等价性提法下估计出原系统的状态。 符号说明及相关引理 符号说明（略） 引理2.1 Schur 补引理 引理2.2 矩阵满足矩阵不等式 LMI工具箱 LMI工具箱提供了确定、处理和数值求解线性矩阵不等式的一些工具，本论文主要使用了feasp求解器。 setlmis和getlmis lmivar lmiterm feasp求解器 基于观测器的网络系统鲁棒控制器设计 TCP网络模型的研究概况 ： 近年来，有许多学者应用控制理论的方法来设控制器。给出了一种基于流体流和随机微分方程理论的TCP 非线性动态模型，该模型的提出为从控制的角度来分析和设计控制算法提供了有力的工具。有的利用线性系统的方法设计了PI 控制器，后来又出现了PD，PID 等控制器的设计。但这些途径都过于依赖系统模型。 TCP 网络模型 TCP网络模型符号说明 式中, 和分别为 和的标称值， 为激活的TCP 连接数, 为主干链路容量， 为往返时延； ， 为TCP 网络的窗口大 小， ， 为路由器中当前的队列长度， 为路由器中期望的队列长度， ， 为分组丢弃/ 标记概率。 线性不确定系统的控制算法 考虑如下的一类线性时滞系统 定义残差： 其中， 为状态误差。 Luenberger状态观测器和控制器 系统增广矩阵表达式为 选取Lyapunov函数： 对上式求时间的导数，得 运用引理2.2可得： 系统稳定则 等价于 ： 用schur补引理可得矩阵形式 ： 由（3.10）和（3.11）两个矩阵不等式构成线性矩阵不等式组，至此，控制器设计问题转化为不等式组的求解问题。用MATLAB中的LMI工具箱求解上述不等式，若解存在，则： 其中，L和K分别为设计的观测器和控制器增益。 第四章 仿真与验证 系统的模型与参数： 由参考文献[31]知： ， 分组/s， 分组， ms， 网络延时ms。 所以系统参数以及不确定项可分别选取如下形式： 系统的参数 LMI编程 借助上一章的推到结论和LMI工具箱求解线性矩阵不等式，程序如下： A=[-3.3333,-0.0667;1000,-20];B=[-0.9;0];E=[-66.7,1.3333;0,0];C=[0,1];F=[0.02,0;0,0.01];G=[0,0;0,0.5]; setlmis([]) Q=lmivar(1,[2,1]) Y=lmivar(2,[1,2]) R=lmivar(1,[2,1]) Z=lmivar(2,[2,1]) K=lmivar(2,[1,2]) lmiterm([1 1 1 Q],1,A,s) lmiterm([1 1 1 Y],B,-1,s) lmiterm([1 1 2 0],1) lmiterm([1 1 3 0],F) lmiterm([1 4 1 Q],G,1) lmiterm([1 1 5 Q],1,1) lmiterm([1 2 2 0],-0.5) lmiterm([1 3 3 0],-1) lmiterm([1 4 4 0],-0.5) lmiterm([1 5 5 0],-1) lmiterm([2 1 1 R],1,A,s) lmiterm([2 1 1 Z],-1,C,s) lmiterm([2 1 2 R],1,1) lmiter