华师大版七年级数学（下）一元一次方程的解法及其应用.docVIP

华师大版七年级数学（下）一元一次方程的解法及其应用 ［教学目标］ 1. 经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2. 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。 3. 会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想，了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活运用。 4. 会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。 5. 通过实践与探索过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。 【典型例题】 例1. 已知是关于的一元一次方程，求m的值。 解：由一元一次方程的定义可知： 由 又由 ∴ 小结：方程是关于x的一元一次方程，这里包含有（1）未知数只有一个，且未知数的最高次数是“1”。（2）未知数的系数合并后不能为零。（3）它必须是等式。 例2. 已知是一元一次方程的解，则m的值是多少？ 解：因为是方程的解， 所以 即 解得 小结：方程的解是指满足方程两边相等的未知数的值，是原方程的解，则把原方程中的x换成后等式仍然成立。从而可以得到另一个关于m的方程求解。 例3. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 解：（1） 移项得： 合并同类项得： ∴ （2）由方程两边同时乘以10得： （3） 方程两边都乘以100得： （4） 去中括号得： （5） （6） （7） ? 例4. 如果关于x的方程的解相同，求的值。 解法（1）：由方程可得： 由题意可知是方程的解 则： 当 即 解法（2）：解方程 解方程 ∴ 又因为两个方程的解相同 所以： ∴。 ? 例5. 已知关于x的方程的解为整数，求整数k的取值。 解：由可知，当k＝0时，原方程无解，不符合题意，所以k≠0 则由，得： 因为原方程的解为整数，故整数k为4的约数，所以k＝±1，±2，±4都满足题意。 即：k＝±1，±2，±4 ? 例6. 已知，不解方程求代数式的值， 解法（1）：因为 所以 即 解法（2）：因为 所以 解法（3）：由得 所以 ? 例7. 解关于x的方程： 分析：对于方程 （1）当a≠0时，方程有唯一解：。 （2）当a＝0，且b≠0时，方程无解。 （3）当a＝0，且b＝0时，方程有无数个解。 解：由可得： 当。 当时，方程无解。 当时，方程有无数解。 综上所述：当时，方程有唯一解： 当，时，方程无解。 当时，方程有无数解。 ? 例8. 某校初一年级甲、乙两个班，决定到市森林公园去搞一次野外写生活动，森林公园的门票价格如下表： 购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 每人门票价 5元 4.5元 4元 甲、乙两班共103人，（其中甲班人数多于乙班人数），如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元 （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节约多少钱？ （2）两班各有多少学生？ 解：（1）∵103＞100 ∴两