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* 几种类型的不等式 探究(一)简单分式不等式的解法 问题1 已知f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(abc),怎样来求不等式f(x)0(≥,, ≤)的解集? 1-1 a,b,c三个实数将实数集R分为几个区间? 1-2 对于三个因子(x-a)、(x-b)、(x-c),能否判断它们在每个区间上的符号? (c, +∞) (b,c) (a,b) (-∞,a) (x-a)(x-b)(x-c) x-c x-b x-a 因式 区间 探究(二)高次不等式的解法 1-3 完成下列表格,从表格中你能否写出不等式的解集? + + + + (c, +∞) － － + + (b,c) + － － + (a,b) － － － － (-∞,a) (x-a)(x-b)(x-c) x-c x-b x-a 因式 区间 问题2 根据表格并类比二次函数的图象特点,你能画出反映函数y=f(x)图象变化的草图吗? 2-2 根据图象,你能否写出不等式的解集? 2-1 根据图象,你能否写出函数y=f(x)的单调区间? 问题3 若abc,类比上面的分析方法,你能否得到不等式(x-a)2(x-b)(x-c)0与(x-a)3(x-b)(x-c)0的解集? + + + + (c, +∞) － － + + (b,c) + － － + (a,b) + － － + (-∞,a) (x-a)2(x-b)(x-c) x-c x-b (x-a)2 因式 区间 (x-a)2(x-b)(x-c)0的解集: (x-a)2(x-b)(x-c)≥0的解集: (x-a)2(x-b)(x-c)0的解集: (x-a)2(x-b)(x-c)≤0的解集: + + + + (c, +∞) － － + + (b,c) + － － + (a,b) － － － － (-∞,a) (x-a)3(x-b)(x-c) x-c x-b (x-a)3 因式 区间 (x-a)3(x-b)(x-c)0的解集: (x-a)3(x-b)(x-c)≥0的解集: (x-a)3(x-b)(x-c)0的解集: (x-a)3(x-b)(x-c)≤0的解集: *