北师大版高一数学必修一学案映射.docVIP

高一数学学案《映射》 一．学习目标： 1、了解映射的概念及表示方法；2、结合简单的对应图表，理解一一映射的概念． 二．学习重点：映射的概念 学习难点：映射的概念 三．学习过程 （一）回顾旧知，发现新知 复习初中常见的对应关系：1．对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（）和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5．函数的概念． （二）研探新知 认真阅读课本第32页的两个例子，观察两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，归纳引出映射概念： 一般地，两个非空集合A与B间存在着对应关系，而且对于集合A中的＿＿＿＿＿＿，B中总有＿＿＿＿＿＿与它对应，就称这种对应为从A到B的映射．记作“：A→B” 思考：函数与映射有什么区别与联系？怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？ （三）随堂解决 1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？ （1）A={是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）A={是平面直角坐标中的点}，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； 思考：（1）、（2）中从集合A到集合B的映射有什么特点？又称为什么映射？满足这样的映射需要什么条件？ 2．在下图中，图（1），（2）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？ A 开平方 B A 乘以2 B （1） （2） （四）巩固练习 1、画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素） 已知：（1），对应法则是“乘以2”； （2）A=＞，B=R，对应法则是“求算术平方根”； （3），对应法则是“求倒数”； 2．在下图中的映射中，A中元素0的象是什么？B中元素5的原象是什么？ A 乘以2加1 B （五）课后练习 1．已知是集合A上的任一个映射，试问在值域(A)中的任一个元素的原象，是否都是唯一的？为什么？ 2．从集合A到B的映射中，下列说法正确的是????????????????????????????? (A)? B中某一元素的原象可能不只一个 (B)? A中某一元素的象可能不只一个 (C)? A中两个不同元素的象必不相同 (D)? B中两个不同元素的原象可能相同 3．已知集合A=， B=,下列从A到B的对应不是映射的是???? ?? (A)??????????? (B) ?? (C)??????????? (D) 4.下列命题中正确的是( ) (A)若M={整数},N={正奇数},则一定不能建立一个从集合M到集合N的映射 (B)若集合A是无限集,集合B是有限集,则一定不能建立一个从集合A到集合B的映射 (C)若集合A={a},B={1,2},则从集合A到集合B只能建立一个映射 (D)若集合A={1，2}，B={a},则从集合A到集合B只能建立一个映射 5．点在映射的作用下的象是，则的作用下点的原象为点____ 6．已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？ A B 7. 设集合A={a,b,c}，B={0,1} ，试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。 A B 1 2 3 4 5 6 1 2 3 3 －3 2 －2 1 －1 3 4 5 6 9 4 1 0 1 2 3 -3 -1 0 1 3 5 7 -1 0 1 a b a b c 0 1