Poincare,天体力学,动力系统理论与“溷沌”.pdfVIP

i，昆 ，天伴力学 力系 ，却 Poincar6、天体力学、动力系统 一 理论与 “混沌” PhilipHolmesf蕃薛 7) ～ ． ， “怀疑一切和信仰一切，二者一样都是隽用主义的答案I每一个都使我们不用思考． ’ 《料 荦岛饭 谩 -{Poincsr6l9211 1．序雷 围绕 混沌理论 ” (chaostheory)的 “新科学 (newscience)及其在我们认识 世 界 (及至宇宙)的努力中所起 的潜在作用， 目前极度的狂热与强烈的怀疑并存 ．这种狂热表现 为 5000多 篇 技 术性论文 (参见shira a[1985])、许多综述、专论、会议录 新期刊，新 教科书和普及性读物 (见Gleiek[1987]”，Stewart[1080] ．对 此 我 抱有与 众 不 同 的 观 点．在这里，你将找不到一点计算机仿真，也没有关于生命、宇宙和万事万物的宏论 lads— msl979]．有的是该学科的数学基础的一段简明扼要 (且有个人偏好)的历史，一条至关重 要的定理 (附有其证明的挺概)，一种使人能验证该定理的假设的解析方法，一个简单 而 美 妙的例子，以及一段把这些思想用于研究实际问题的数学模型时所遇匿难的讨论． 就动力系统理论 (dynamlcal-systemstheory)而论，要是培 出不添油加醋 的，准 确 的 说，那就是研究数学对象：主要是微分方程及与其密切相关的迭代映射的性态．如此，它几 乎没有直接涉眨 “现实 世界．尽管其思想和方法有助于跨越方程与解之间的鸿沟，但它们 井未即刻帮助我们由物理原理建立方程．当然，对于建模它们可能提供了一般的对策，比如 我们对非线性分析所知愈多，我们一开始就窳不想线性化．尽可能诚实些为好，这样当我们 开始撒谎时，谎言会记忆犹新．同时，我们应当警惕使众多科学家备受伤害的技术专利，研 究人员忽视下述工作 已有近百年．现在所见之处无不是混沌 (chaos)和奇怪 吸 ；f子 (strange attractors)． 在我们深入理解进入建模和分析阶段的动力系统之前，有必要知道它们究竟是什厶，．这 里我将集中讨论该理论一个小而核心的部分．我将首先回顾历史．那是一个动人的故事． * IPo[ncar~，CelestialMechanicsJDynamicalSystemsTheoryand Chaos~． 自IPhysi· c8Reports(Review Section ofPhysics Letters)lg~I3(199O)，137一 l63．North．Holland． 1)引自 《科学的价值》第 3页，Poincare著。孝毫民译．石雷控，光辨 日报出版社．10B8年．—— 译注． z)张赦誉译，郝柏林控 · 混沌#开剖薪辩学》，上牟译文出版社 ．tooo~ ．——译拄 ． }) 中诨车 上帝捧娃子吗 混沌的教学》即将出版 ——译拄 I81 本文下载来源:世纪图书馆 一 百年前，(H．Polnear~)发表了一篇论文[18907，他因这项工作荣获瑞典国王奥 斯卡 二世设立的几个数学奖的一个．该工作论述太阳系的稳定性。镶优秀科学家通常所做的那样 他集中注意力予一个简化的模型情形：(受限)三体问题．这篇长达270页的论文成为动为 系统定性理论方面的第一部教科书，若干新兴 的研究领域都起源于这篇论文．Poinear6的三 卷奉巨著[1890]和一些早期论文[1880--1890]蕴含丰富的信息和背景资料．特别是 ，Poin— car6