高一数学期中模拟试卷三(含答案).docVIP

高一数学期中模拟试卷三答案 一、填空题 1．如果全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}， 那么 答案：{1，3，7}； 2．计算 答案：； 原式． 3．设，则 答案：； ． 4．方程的根的个数为 答案：2； 如图所示，有两个交点：（0，0）、（1，1）． 5．已知函数在R上为奇函数，且当时，， 则在R上的解析式为 答案：； 当时，，则由奇函数有． 6．已知幂函数的图像与轴、轴都无公共点，且关于轴对称， 则 答案：、1、3；(超级易错题，当指数为0时，底数则不能为0) 由且由偶函数知是偶数，验证可得其解． 7．给出以下四个数：与，其中最大的数为 答案：； 由，所以，，． 8．函数的单调递减区间是 ；函数的增区间是 答案：、； 第一空，利用复合函数解决，考虑函数与的单调性，复合即得； 第二空，利用函数图像解决，先向右平移1个单调，再将轴下方的翻折到上方． 9．储油50的油桶，每分钟流出的油，则桶内剩余油量（）以流出时间（分） 为自变量的函数解析式是 答案：；（写函数解析式时，千万不要忘记定义域） 10．下列对应是集合到集合的函数是 （1）； （2）； （3）； （4），当为奇数时，，当为偶数时，． 答案：（1）、（3）、（4）； 11．关于的方程有正根，则实数的取值范围是 答案：； 由正根． 12．若函数在上是减函数，则实数的取值范围为 答案：； 先考虑单调性：函数与，一增一减复合才是减，则； 再考虑有意义：；取交集． 13．函数，当时，有最小值是0，函数，当时，有最 小值是1；函数，当时，有最小值是2；依照上述的规律： 则函数的最小值是 答案：1013042；（此处方法，俗曰“中间开花”） 易知的取值是每个绝对值为零的根的平均数，即； 所以最小值是． 14．已知函数，给出下列命题： ①必为偶函数；②当时，的图像必关于直线对称； ③若，则在区间上是增函数；④有最大值； 其中正确命题的序号是 答案：③； 对于①：取，易知； 对于②：取，满足条件，但对称轴是； 对于③；，图像与轴至多一个公共点； 且开口向上，所以正确； 对于④：没有最大值，当趋向于正无穷大时，函数值也是趋向于正无穷大． 二、解答题 15．已知集合，，其中； （1）求集合；（2）若，求实数的取值范围． 解：（1）由； 所以； （2）因为，所以；有， 所以实数的取值范围是． 16．求下列函数的定义域与值域 （1）； 解：变式：；由；所以定义域为：． 又化简：； 当时，有； 当时，有； 所以值域是． （2）． 解：由 所以定义域为：； 令，则，有 所以值域为：． 17．某公司是一家专做产品的国内外销售的企业，每一批产品上市销售40天内全部售完． 该公司对第一批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图一、 图二、图三所示，其中图一中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图 二中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产 品的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）． （1）分别写出国内市场的日销售量、国外市场的日销售量与第一批产品的上市 时间的关系式； （2）第一批产品上市后，问哪一天这家公司的日均销售利润最大？最大是多少万元？ 解：（1）； ． （2）设每件产品的销售利润与上市时间的关系为； 又设日均销售利润函数为； 则有：； 当时，由图像知三个函数都是增函数，因此和与积后，仍然为增函数； 所以此时，； 当时，二次函数图像开口向下，对称轴为，最靠近对称轴的是27； 所以此时，； 当时，易知此时为减函数； 所以此时，； 综合上述可知：第27天这家公司的日均销售利润最大，最大值是6399万元． 18．已知函数； （1）求证：对定义域内的所有都成立； （2）当的定义域为时，求证：的值域为． （1）证明：左边 右边； （2）解：分离常数： ； 由； 所以的值域为． 19．已知定义域为R的函数是奇函数． （1）求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． （1）解：由奇函数可得：对恒成立； 即对恒成立； 即对恒成立； 即对恒成立；（注：由于，分子相同，分母必相同） 即对恒成立； 即对恒成立； 故． （2）解：由（1）知：； 可知是减函数，再结合奇函数，于是有： （*） 因为，所以下面考虑的取值情形： ①若即或，则不等式左边为0，显然恒成立，； ②若即或，则；此不等式右