【详解版】2015年全国120份中考试卷分类汇编：操作探究.docVIP

操作探究 ．（2014?四川南充分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是　　． 分析：作出图形，根据矩形的对边相等可得BC=AD，CD=AB，当折痕经过点D时，根据翻折的性质可得A′D=AD，利用勾股定理列式求出A′C，再求出BA′；当折痕经过点B时，根据翻折的性质可得BA′=AB，此两种情况为BA′的最小值与最大值的情况，然后写出x的取值范围即可． 解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，∴BC=AD=17，CD=AB=8， ①当折痕经过点D时，由翻折的性质得，A′D=AD=17， 在Rt△A′CD中，A′C===15， ∴BA′=BC﹣A′C=17﹣15=2； ②当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA′=AB=8， ∴x的取值范围是2≤x≤8．故答案为：2≤x≤8． 点评： 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出BA′的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观． 2014?四川绵阳如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（　　） 　 A． = B． = C． = D． = 考点： 切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质专题： 探究型． 分析： （1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，所以A正确． （2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不正确． （3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不正确． （4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不正确． 解答： 解：（1）连接AQ，如图1， ∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O的直径， ∴∠ABP=∠ACB=90°． ∵OQ⊥BC， ∴∠OQB=90°． ∴∠OQB=∠OBP=90°． 又∵∠BOQ=∠POB， ∴△OQB∽△OBP． ∴． ∵OA=OB， ∴． 又∵∠AOQ=∠POA， ∴△OAQ∽△OPA． ∴∠OAQ=∠APO． ∵∠OQB=∠ACB=90°， ∴AC∥OP． ∴∠CAP=∠APO． ∴∠CAP=∠OAQ． ∴∠CAQ=∠BAP． ∵∠ACQ=∠ABP=90°， ∴△ACQ∽△ABP． ∴． 故A正确． （2）如图1， ∵△OBP∽△OQB， ∴． ∴． ∵AQ≠OP， ∴． 故C不正确． （3）连接OR，如图2所示． ∵OQ⊥BC， ∴BQ=CQ． ∵AO=BO， ∴OQ=AC． ∵OR=AB． ∴=，=2． ∴≠． ∴． 故B不正确． （4）如图2， ∵， 且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR， ∴． ∵AB≠AP， ∴． 故D不正确． 故选：A． 点评： 本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度． 　 ．（2014?绍兴将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对着两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 剪纸问题． 分析： 按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案． 解答： 解：由题意要求知，展开铺平后的图形是B． 故选B． 点评： 此题主要考查了剪纸问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪看看，可以培养空间想象能力． 　【答案】 【考点】． 【】【解答】 5. (2014?黑龙江牡丹江)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（　　） 　 A．30° B． 40° C． 50° D． 60° 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，从而求得答案． 解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线， ∴AM=MC=BM， ∴∠A=∠MCA， ∵将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处， ∴CM平分∠ACD，∠A=∠D， ∴∠ACM=∠MCD， ∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90° ∴∠A=∠BCD ∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30° ∴∠A=30°． 故选：A． 点评： 本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理