高二数学清华北大班庭作业答案.docVIP

高二数学清华北大班家庭作业答案 第一讲 命题及其关系答案 1．D 2．A 3．C 4．A. 5．A. 6．C. 7．【解析】(1)条件p：整数a是偶数，结论q：a能被2整除，真命题． (2)条件p：一个四边形的对角线相等且互相平分，结论q：该四边形是矩形，真命题． (3)条件p：两个角相等，结论q：这两个角的正切值相等，假命题． 8、证明：假设a、b、c都不大于0 ，即，， 则 ① 又∵， ∴ ② ①式与②式矛盾，所以假设不成立，即a、b、c中至少有一个大于0 第二讲 充分条件与必要条件 1． A 2． A 3． A 4． D 5． A 6． 充分不必要 7． 【解析】(1)p是q的必要不充分条件 (2)p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件． (3)p是q的必要不充分条件 8、充要条件 第三讲 简单的逻辑联结词答案 1． D 2． C 3． ① 4． 【解析】 (1)这个命题是p∨q的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以p∨q为真. (2)这个命题是 p的形式，其中p：9的算术平方根是－3，因为p假，所以 p为真. (3)这个命题是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦.q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧，因为p真q真，所以p∧q为真. 5． 【解析】若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2即p：m＞2 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根, 则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0 解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3. 因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假， 因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真. ∴ ,解得：m≥3或1＜m≤2. 第四讲 全称量词与存在量词 1． D 2． B 3． ③ 4． 对于任意实数m，方程x2＋mx＋1＝0都没有实根 5． (－∞，－2)∪(2，＋∞) 6． a≤ 7． 【解析】(1) ￢q：?x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命题． (2) ￢r：每一个质数都不是奇数，假命题． (3) ￢s：?x∈R，|x|≤0，假命题． 第五讲 椭圆及其标准方程 1． D 2． D 3． 14 4． 【答案】(1)＋＝1. (2) ＋＝1. （3）＋x2＝1 （4）＋＝1 5． 【解析】以过B、C两点的直线为x轴，线段BC的中点为原点，建立平面直角坐标系(图略)． 由|BC|＝8，可设B(－4,0)，C(4,0)． 由|AB|＋|BC|＋|AC|＝18， 得|AB|＋|AC|＝10|BC|＝8. 因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和为2a＝10，即a＝5，且点A不能在x轴上．由a＝5，c＝4，得b2＝9. 所以A点的轨迹方程为＋＝1(y≠0)． 第六讲 椭圆的简单几何性质（1） 1． D 2． C 3． B 4． A 5． B 6． ＋＝1 7． 【解析】(1)若椭圆的焦点在x轴上， 设方程为＋＝1(ab0)， ∵椭圆过点A(2,0)，∴＝1，a＝2， ∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程为＋y2＝1. 若椭圆的焦点在y轴上， 设椭圆方程为＋＝1(ab0)， ∵椭圆过点A(2,0)，∴＋＝1， ∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程为＋＝1. 综上所述，椭圆方程为＋y2＝1或＋＝1. (2)由已知，∴.从而b2＝9， ∴所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1. 8．C　[解析] 根据题意，一定有∠PF1F2＝30°，且∠PF2x＝60°，故直线PF2的倾斜角是，设直线x＝a与x轴的交点为M，则|PF2|＝2|F2M|，又|PF2|＝|F1F2|，所以|F1F2|＝2|F2M|.所以2c＝2，即4c＝3a，故e＝＝.故选C. 第七讲 椭圆的简单几何性质（2） 1． B 2． B 3． C 4． 5． 6． 7． 椭圆方程为，所求点的坐标为 8.解：(1)设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，右焦点为F2(c,0)． 因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|＝|AB2|，故∠B1AB2为直角，因此|OA|＝|OB2|，得b＝.结合c2＝a2－b2得4b2＝a2－b2，故a2＝5b2，c2＝4b2，所以离心率e＝＝. 在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故 S△AB1B2＝·|B1B2|·|OA|＝|OB2|·|OA|＝·b＝b2. 由题设条件S△AB1B2＝4，得b2＝4，从而a2＝5b2＝20. 因此所求椭圆的标