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第九章 电容器和介电质 §9.1 电容器及其电容 §9.2 电容器的联接 §9.3 介电质对电场的影响 §9.4 介电质的极化 §9.5 D矢量及其高斯定律 §9.6 电容器的能量 §9.7 静电场的能量 （*） §9.1 电容器及其电容 靠近的两个导体带电时会通过它们的电场相互发生影响而形成特殊分布的电场。 如两块平行放置的相互绝缘的金属板构成的平行板电容器。 电容器的电容 一个电容器所带的电量Q总与其电压U成正比，比值Q/U叫电容器的电容。以C表示。 §9.1 电容器及其电容 电容决定于电容器本身的结构，即两导体的形状、尺寸以及两导体间介电质的种类等，而与它所带的电量无关。 1.平行板电容器 以S表示两平行金属板相对着的表面积，以d表示两板之间的距离，两板间为真空。设电容器两板带电量分别为+Q、-Q。 §9.1 电容器及其电容 两板间的电压就是 得出平行板电容器的电容 2.圆柱形电容器 由两个同轴的金属薄壁圆筒组成。 设筒的长度为L，两筒的半径分别为R1和R2，两筒之间为真空，充电后，相对两面带有等量异号电荷+Q、-Q。 §9.1 电容器及其电容 两圆筒间的电压为 圆柱形电容器的电容为 §9.1 电容器及其电容 3.球形电容器 由两个同心的导体球壳组成。 如果两球壳间为真空，则可用与上面类似的方法求出球形电容器的电容 式中R1和R2分别表示内球壳外表面和外球壳内表面的半径。 §9.1 电容器及其电容 例 平行无限长直导线 已知:a、d、d a 求:单位长度导线间的C 解: 设?? 场强分布 导线间电势差 电容 1.电容器串联 等效电容: §9.2 电容器联接 特点： C1、C2电量相等, 总电势差 串联时，总电容减小了，但是可以提高耐压能力。 2.电容器并联 §9.2 电容器联接 特点： C1、C2上电势差相 等,总电量 等效电容: 并联时，总电容增大了，耐压能力限制。 例9.1：电容器的混联。三个电容器C1=20μF，C2=40μF, C3=60μF, 联接如图所示，求这一组合的总电容。如果在A、B间加电压U=220V,则各电容器上的电压和电量各是多少？ 解：这三个电容器既不是单纯的串联，也不是单纯的并联，而是混联。 §9.2 电容器联接 得C1的电量为 由于C2和C3串联，所以C2和C3的电量为 得C2上的电压为 §9.2 电容器联接 而C3上的电压为 平行板电容器，在板间充满介电质，或把两板插入绝缘液体如油中，则可由静电计的偏转减小发现两板间的电压变小了 §9.3 介电质对电场的影响 相对介电常量(或相对电容率)εr 反映介电质特性的常数。 §9.3 介电质对电场的影响 插入介电质电容将增大为板间为真空时的εr倍， 即： 插入介电质两板间的电压减小，说明由于介电质的插入使板间的电场减弱了。 即电场强度减小到板间为真空时的1/ε r 。 §9.4 介电质的极化 介电质的极化 正负电荷受到电场的作用，沿电场发生相反方向的原子尺度上的微小位移，而在介电质垂直于外电场的表面上出现宏观的电荷，且总附着于介电质的表面，被称为束缚电荷。如图中所示的Q′。金属板上所带电荷Q称自由电荷。 在外电场的作用下，介电质表面出现束缚电荷的现象。 §9.4 介电质的极化 介电质的介电强度或击穿场强 如果外加电场很强，则介电质的分子中的正负电荷有可能被拉开而变成可以自由移动的电荷，而使介电质的绝缘性能被破坏而变成导体。这种现象叫介电质的击穿。 一种介电质材料所能承受的不被击穿的最大电场强度，叫做这种介电质的介电强度或击穿场强。 有极分子：分子正负电荷中心不重合。 无极分子：分子正负电荷中心重合； 电介质 C H + H + H + H + 正负电荷 中心重合 甲烷分子 + 正电荷中心 负电荷 中心 H + + H O 水分子 ——分子电偶极矩 无极分子发生位移极化 有极分子发生转向极化 §9.4 介电质的极化 例9.2: 充满介电质的电容器。一平行板电容器板间充满相对介电常量为εr的介电质。求当它带电量为Q时，介电质两表面的面束缚电荷是多少？ 解：以σ 和σ′分别表示极板上和介电质表面的面电荷密度，则 σ =Q/S, σ′=Q′/S 场强： E=E0 -E′=（σ -σ′）/ε0 即 E=E0/εr 得 §9.4 介电质的极化 例9.3: 双层介电质。如图一平行板电容器的极板面积为S，板间由两层相对介电常量分别为εr1和