第一讲 能量法.pptVIP

对于拉压杆 圆截面杆组合变形： 非圆截面杆组合变形： 思考：为什么对于组合变形可以采用叠加法？ 由卡氏定理 计算各基本和组合变形的位移 ? 讨论两个定理的适用范围： 克罗第—恩格塞定理： 卡氏第二定理： 一般弹性体 线弹性体 ? 对于非线性材料(应力—应变关系非线性)， 需用克罗第-恩格塞定理。 解： 例： 用卡氏定理求A点挠度 转角 梁轴线变形 前后所扫过的面积 。 （1）计算A点的挠度 wA 梁内弯矩 由卡氏定理，A点挠度 解： 例： 用卡氏定理求A端挠度 转角 梁轴线变形 前后所扫过的面积 。 （2）计算A点的转角qA， 梁内弯矩 由卡氏定理，A端转角 思考：所求广义位移没有对应广义力怎么办？ 采用附加载荷法，在A点加一附加力偶M0 M0 负号表示什么意义？ 由A、B 两节点平衡 例： 各杆EA，求A点水平位移及AB转角。 解： （1）计算A点水平位移 由整体平衡 问题 若由卡氏定理计算 ，附加载荷怎么施加？ （2）计算AB转角——由几何关系 Me/l Me/l 如图，作用于1杆的Me向节点A、B分解 在A、B 两点加附加力 Me/l Me/l （3）计算AB转角——由卡氏定理 习题 通知 3月28日清华大学高云峰老师专题讲座 4月4日 清明节 力学辅导暂停一次 自费未将电子版报名表在指定日期前发至指定信箱的同学请尽早办理退款手续 §12-4 变形体虚功原理 1. 几个概念 P l q(x) T F q(x) FS FN M T 一、 变形体的虚功原理 （1）可能内力：与外力保持平衡的内力称为静力可能内力或简称为可能内力。 杆的可能内力用FN ,T, FS与M表示。 满足变形连续条件与位移边界条件的任意微小位移，称为几何可能位移或虚位移，相应之变形称为可能变形或虚变形。 （2). 虚位移与虚变形 杆微段的虚变形用dd *,df *与dq *表示。 梁微段 刚体虚位移 虚变形 不同于刚体 *Page 第十二章 能量法(一） 竞赛辅导： 材料力学： 刘华，蒋持平 理论力学：王琪（3月14日暂停一次） 通过选拔赛未发报名表的同学：3月15日前发报名表电子版至gacwc@mail.nbu.edu.cn ，逾期自己到五系教务退款。包括：372301（2），3605（2），3705（8），3707（2），371802（1），360401（1），3704（6），361512（1），3715（5），362414（1） 几点说明 材力竞赛范围（中国力学学会网页） 一、基础部分 材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假设、截面法和内力、应力、变形、应变。 轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理，应力集中的概念。材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊松比，应力-应变曲线。拉压杆强度条件，安全因数及许用应力的确定。拉压杆变形，简单拉压静不定问题。剪切及挤压的概念和实用计算。 扭矩及扭矩图，切应力互等定理，剪切胡克定律，圆轴扭转的应力与变形，扭转强度及刚度条件。静矩与形心，截面二次矩，平行移轴公式。平面弯曲的内力，剪力、弯矩方程，剪力、弯矩图，利用微分关系画梁的剪力、弯矩图。弯曲正应力及其强度条件，提高弯曲强度的措施。挠曲轴及其近似微分方程，积分法求梁的位移，梁的刚度校核，提高梁弯曲刚度的措施。 应力状态的概念，平面应力状态下应力分析的解析法及图解法。强度理论的概念，破坏形式的分析，四个经典强度理论。组合变形下杆件的强度计算。压杆稳定的概念，临界荷载的欧拉公式，临界应力，提高压杆稳定性的措施。（不涉及）疲劳破坏的概念，影响构件疲劳极限的主要因素，提高构件疲劳强度的措施。（不涉及）拉伸与压缩实验，弹性模量或泊松比的测定，弯曲正应力测定。 二、专题部分 杆件应变能计算，莫尔定理（即本教材的单位载荷法）及其应用。简单动载荷问题。材料力学若干专题实验。 往届竞赛试题和答案（第三次上课给大家） 竞赛辅导为专题讲座，竞赛范围里的基本内容大家自己复习； 书中的作业 辅导资料 齐心协力，再创佳绩！ 课本中的作业 12-1b, 2, 3,4 12-6, 8, 9,10 12-17(b),18,26,28,30 第 12 章 能量法（一） 各杆EA，求A点铅垂位移。 均质薄板，E， ，求板面积改变量。 §12-1 外力功与应变能的一般表达式 一、计算外力功的基本公式 非线性弹簧 线性弹簧 k：弹簧常数 一般弹性体 相应位移 d : 0 ? D 线性弹性体 载荷 f : 0 ? F f df ? d? F ? 广义力与广义位