实验现代控制理论实验指导书修订版.docVIP

第11章 现代控制理论 11.1 现代控制理论实验预习知识 11.1.1 状态反馈 1. 状态方程 选择状态变量x1,x2如图11-1，列写状态方程如下： 图11-1 状态变量 ，RankM=2 显然能控； ，rankN=2 显然能观。 故可作状态反馈改变被控对象的特性，使其更快的跟踪给定信号（阶跃信号）。 根据或可画出全状态反馈的模拟电路图。如图11-2所示。 图11-2 全状态模拟反馈电路图 2. Matlab仿真 ① 当只有输出反馈时，开环传函为，画根轨迹可得图11-3。 图11-3 根轨迹图 ② 输出反馈时，考虑（1）给出的开环传函，要想单位反馈阶跃响应无超调，可从根轨迹图上求得，当ts最短时，阻尼比为0.707（最佳阻尼比），此时K2=0.125。所以，有超调时，K20.125，无超调时，K20.125即可。 ③ simulink输出仿真图 图11-4 仿真电路 ④ 输出反馈的仿真结果 图11-5 仿真结果 ⑤ 状态反馈的仿真图 图11-6 状态反馈的仿真电路 ⑥ 状态反馈的仿真结果 图11-7 状态反馈的仿真结果 11.1.2 状态观测器和状态反馈 1. 模拟实现电路 模拟电路实现如图11-8所示。 图11-8 模拟实现电路 2. 状态观测器Matlab仿真 状态观测器Matlab仿真图如图11-9所示。 图11-9 状态观测器Matlab仿真图 其中，反馈系数为：g1=g2=-15。 3. 状态观测器Matlab仿真结果 状态观测器仿真结果如图11-10所示。 图11-10 状态观测器仿真结果 其中，图11-10中的输入为0，积分器给定初始值为0.1，过渡过程时间为约0.3s。 初始条件为0，单位阶跃输入时的观测器误差曲线如图11-11所示。 图11-11 初始条件为0时误差曲线 可见，误差很小。估计状态完全可以跟踪真实状态。 3. 带观测器的状态反馈仿真 带观测器的状态反馈仿真图如图11-12所示。 图11-12 带观测器的状态反馈仿真图 当K1=0.7,K2=5时带观测器的状态反馈单位阶跃响应结果为如图11-13所示。 图11-13 带观测器仿真结果 由于估计状态的精确性，两种情况下单位阶跃响应曲线一致。 全状态反馈（不带观测器）的单位阶跃响应如图11-14所示。 图11-14 全状态反馈（不带观测器）的单位阶跃响应 11.2 现代控制理论实验内容 本课程共4课时实验，2个实验。 11.2.1 状态反馈系统设计 1．实验目的 建立状态反馈的概念； 比较输出反馈与状态反馈的优缺点； 训练设计模拟试验方案的能力。 2．实验设备 计算机； 自控原理模拟实验箱。 3．实验内容 已知对象的状态方程，，则传递函数为。 该对象的模拟实现电路如图11-15所示。 图11-15 模拟电路 ① 输出反馈与状态反馈的比较 对于图11-15的对象，状态反馈有或 无论表达式如何，保证为负反馈即可。 当时，即为输出反馈，v为阶跃信号，调节K2使闭环系统的过渡过程输出呈现无超调，有超调，过渡过程时间最短等几种情况，记录相应的K2, ,ts。 ② 比较K1=0、K2=5和K1=0.7、K2=5两种情况下的系统阶跃响应。 这两种情况下，闭环系统极点各为多少？，与实验结果是否一致？ ③ 自行拟定K1、K2，使闭环极点A-BK(或A+BK)在希望的位置上（要求拟定一组希望极点），分别测出阶跃响应的，ts。 ④ 根据实验结果，说明状态反馈的优点。 4．预习要求 ① 自行设计状态反馈线路图。 ② 选择好必要的参数值，（K1=0、K2=5; K1=0.7、K2=5）计算出相应的极点位置，预测出所要观察波形的特点（超调量、过渡过程时间等），与实验结果比较。 ③ 任意指定一组极点，并理论计算，试验研究2中所述。 5．实验报告 ① 实验结果以表格形式整理，做出相应的结论。 ② 对实验结果作必要的分析。 ③ 通过实验，你对状态反馈是否有比较深刻的了解，还有什么不清楚的问题？ 11.2.2 状态观测器和状态反馈 1．实验目的 实验研究基本观测器的反馈对观测误差过渡过程的影响； 实验研究带观测器的全状态反馈系统； 训练设计模拟试验方案的能力。 2．实验设备 计算机； 自动控制原理模拟实验箱。 3．实验内容 和图11-15具有相同的对象。已知对象的状态方程，，则则传递函数为。 该对象的模拟实现电路如图11-16所示。 图11-16 模拟实现电路 ① 基本（全维）观测器 要求：对上述对象构成全维观测器。 分析1：根据对象的状态方程可得，状态能观。可构造观测。 观测器方程为， 设，可得，即。 一旦根据敲定的观测器极点位置确定了G，则可构成全维观测器。观测器电路图如图11-17所示。 图11-17 全维观测器