河南理工大学高等数学下试题_及_答案.docVIP

河南理工大学2012级高等数学[下]期末试卷 一、填空（每小题4分，共24分） 1．函数的定义域是 ，函数在 是间断的. 2．设函数，则 ， . 3．函数在 点（1，2）处沿轴负方向的方向导数等于 . 4．设，则曲面积分= . 5．设，则二重积分= . 6．如果微分方程的通解的所有任意常数的值确定后，所得到的微分方程的解称之 为 解. 二、解答下列各题（每小题6分，共18分） 1．求函数（为常数）的全微分. 2．求曲面在点处的切平面方程和法线方程. 3．求微分方程的通解. 三、解答下列各题（每小题6分，共18分） 1．设而为可导函数，试计算. 2．计算三重积分其中是由曲面及所围成的闭区域. 3．计算曲面积分，其中是柱面介于平面及之间部分的前侧。 四、（12分）求微分方程的通解. 五、（12分）求曲线积分其中： （1）（8分）L为圆周的正向. （2）（4分）L为椭圆的正向 六、（10分）求表面积为36，而体积为最大的长方体的体积. 七、（7分）讨论函数 在（0，0）处的连续性. 河南理工大学2011级高等数学（下）期末试卷 一．填空题（每小题4分，共40分） 1．设函数，则全微分 2．设函数具有一阶连续偏导数，则 3．二重积分，改变积分次序后= . 4．直角坐标系下的三次积分化为球坐标系下的三次积分= 5．若区域，则三重积分= 6．当= 时，为某二元函数的全微分. 7．曲线积分，其中L是抛物线上从点到的一段弧，则= . 8．当为面内的一个闭区域D时，曲面积分与二重积分的关系为 = . 9．二阶常系数齐次线性微分方程的通解为y= 10. 二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式为y*= 二．（10分）具有连续偏导数，证明由方程 所确定 的函数满足 三．（10分）由锥面及抛物面所围立体体积 四．（10分）求螺旋线在处的切线方程及法平面方程. 五、（10分）利用高斯公式计算曲面积分， 其中具有二阶连续导数，为上半球面与所围成空间闭区域的整个边界曲面的外侧. 六．（10分）设曲线积分在右半平面内与路径无关，其中可导且，求. 七．（10分）二阶常系数非齐次线性微分方程，求其通解. 河南理工大学2010级高等数学[下]期末试卷 一．填空题（每小题4分，共32分） 1．设函数，则 ， . 2．曲线在处的切线方程为. 3．交换二次积分次序， . 4．设L为右半圆周：，则曲线积分 . 5．设∑为平面在第一卦限中的部分，则曲面积分 . 8．求微分方程的通解为 . 二．解答下列各题（每小题7分，共35分） 1．设. 2．讨论函数是否有极值 4．求微分方程的特解. 5．求微分方程的通解. 三．（11分）利用格林公式计算曲线积分，其中为从原点的正弦曲线. 四．（11分）利用高斯公式计算曲面积分，其中是球面的内侧. 五．（11分）求由锥面及旋转抛物面所围成的立体的体积. 河南理工大学2009级高等数学[下]期末试卷 一．填空题（每小题4分，共32分） 1．设函数，则 . 2．曲线处的法平面方程为： . 3．设区域D由及所围，则化二重积分为先的二次积分后的结果为 . 4．设L为圆弧：，则曲线积分 . 5．设，则曲面积分= . 8．二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式为y*= .（不要求计算） 二．解答下列各题（每小题7分，共28分） 1．求函数z=，其中具有一阶连续偏导数，求. 2．讨论的极值. 4．求微分方程的通解. 三．（10分）设L为沿顺时针方向的上半圆，计算曲线积分. 四．（10分）求由球面及所围成的立体的体积. 五．（10分）利用高斯公式计算曲面积分，其中是球面外侧的上半部分. 六、（10分）求，使曲线积分与路径无关，其中具有二阶连续导数，且. 河南理工大学2008级高等数学[下]期末试卷 一．填空题（每小题4分，共32分） 1．设函数则 . 2．设，则 . 3．曲线处的法平面方程为 .. 4．交换二次积分次序，则 . 5．设L为圆周：，则曲线积分 . 6．当