2013届鹏峰中学高三理科数学综合试题(十八).docVIP

2013届鹏峰中学高三理科数学综合试卷（十八） 选择题：（每小题5分，共10题，共40分。每题有且只有一个正确答案） 1. 如图在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数的值是( )．A． B． C． D． 2.已知是两条不同的直线，平面，则“”是“ ”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而充分不条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 3.等差数列的前n项和为,若，则的值是( ) A．130 B．65 C．70 D．75 4. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A．9 B．10 C．11 D． 5. 如图，设是图中边长为2的正方形区域，是函数的 图象与轴及围成的阴影区域．向中随机投一点，则该 点落入中的概率为 （ ） A． B． C． D． 6. 已知实数满足不等式组则的最大值是（ ） (A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 7. 函数的图像大致是（ ） 8．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元。年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是（ ） A．8年 B.10年 C 12年 D 15年 9. 已知函数R)，则下列错误的是（ ） A．若，则在R上单调递减 B．若在R上单调递减，则 C．若，则在R上只有1个零点 D．若在R上只有1个零点，则 10.如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（　　） A． B． C． D．4 二．填空题 11. 在的展开式中含项的系数 . 12. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为_ _. 13. 运行右图程序框图，则其输出结果为 。 14、已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，则双曲线的离心率为______ 15、洛萨科拉茨（Lothar Collatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则的所有可能的取值为 。 三．解答题 16. （本小题满分13分） 已知函数 （1）求的单调递增区间； （2）在△ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，b,a,c成等差数列，且，求a的值. 17.（本小题满分13分） 某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示： 中学 人数 为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查. （1）问四所中学各抽取多少名学生？ （2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学 的概率； （3）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学 生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列和数学期望. 18. （本小题满分13分） 如图,已知四棱锥，底面是正方形，面， 点是的中点，点是的中点,连接,. (1) 求证：面； （2）若,，求二面角的余弦值. 19. （本题满分13分） 已知△的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于． （Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线； （Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合) 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由. 20．（本小题满分14分） 已知函数（e是自然对数的底数，e=2.71828……） (1)若k=e，求函数的极值； (2)若，求函数的单调区间； (3)若，讨论函数在上的零点个数． 21．选做题（每题7分，共14分） （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换 若矩阵A有特征值，它们所对应的特征向量分别为