福建省各地2015届高三上必威体育精装版数学理试卷分类汇编-导数及应用.docVIP

福建省各地2015届高三上必威体育精装版数学理试题分类汇编 导数及其应用 一、填空题 1、（三明市B片区高中联盟校2015届高三上学期期末）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为▲▲▲▲▲． 二、解答题 1、（福州市2015届高三上学期教学质量检查）已知函数，其中是自然对数的底数． （）判断函数在的零点的个数，并说明理由； （），使得不等式成立，试求实数的取值范围； （）若，求证：． （）． 设，求证：当时，； 若函数恰有两个零点，（）． 求实数的取值范围； 已知存在，使得，试判断与的大小，并加以证明． 3、（宁德市2015届高三上学期单科质检）已知函数． （）若，求函数的极值； （）若在有唯一的零点，求的取值范围； （）若，设，求证：在内有唯一的零点，且对（）中的，满足． ，；直线，. 设函数，试求的单调区间; 记函数的图象与直线，，轴所围成的面积为函数的图象与直线，，轴所围成的面积为. 若，试判断的大小，并加以证明； 证明：对于任意的，总存在唯一的，使得 5、（三明市B片区高中联盟校2015届高三上学期期末）已知函数处的切线垂直于轴． (I)求实数的；当时，与函数的图象有两个不同的公共点，求实数的取值范围； 数列满足 （且），，数列的前项和为，求证：（,是自然对数的底）． 7、（福建省四地六校2015届高三上学期第三次月考）设曲线在点处的切线斜率为，且。 对一切实数，不等式恒成立 （I）求的值。 （II）求函数的表达式； （III）求证： 8、（漳州市八校2015届高三第二次联考）设函数. （Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围； （Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论. 9、（德化一中2015届高三第三次月考）已知函数(R)，曲线在点处的切线方程为. （I）求实数a的值，并求的单调区间；与的大小，并说明理由对任意恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由. （Ⅰ）若是（Ⅱ）. 11、（龙海二中2015届高三上学期期末）已知函数，． （1）求函数的单调递增区间； （2）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围； （3）若方程有两个解，求实数的取值范围． 12、（宁化一中2015届高三第四次阶段考）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若是函数图像上不同的两点，且直线的斜率恒大于实数，求实数的取值范围； (3)当时，设，若函数存在两个零点， 且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由. 13、（莆田一中、泉州五中、漳州一中2015届高三上学期联考）已知函数 (Ⅰ)若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围； (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下，设函数的最小值； (Ⅲ)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴 的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切 线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由. 　　 二、解答题 1、本题主要考查函数的零点、函数的导数、导数的应用、不等式的恒成立等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等． 解：（）函数在上的零点的个数为1． 1分 理由如下： 因为，所以． 2分 因为，所以， 所以函数在上是单调递增函数． 3分 因为，， 根据函数零点存在性定理得 函数在上的零点的个数为1． 4分 （）因为不等式等价于， 所以 ，使得不等式成立，等价于，即． 6分 当时，，故在区间上单调递增，所以时，取得最小值． 7分 又，由于， 所以，故在区间上单调递减， 因此，时，取得最大值． 8分 所以，．所以实数的取值范围是． 9分 （）时，要证，只要证， 只要证， 只要证， 由于，只要证． 10分 下面证明不等式成立．，则， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增． 所以当且仅当取得极小值也就是最小值，其可看作点与点连线的斜率，所以直线的方程为：， 由于点在圆上，所以直线与圆相交或相切， 当直线与圆相切且切点在第二象限时， 直线取得斜率的最大值为． 12分 故时，时，． 13分 综上所述，时，成立． 14分 因此， …………6分 另一方面，由得，即 因此， 很明显在上是单调递增且 根据题意得， 即方程有且只有一个大于1的正实数根. 设，由得解得 所以，实数的取值范围是 ………………9分 3、本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转