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数学模型教学大纲 top ? ? 课程编号：I1006144 英文译名：Mathemaitical Modeling 课程性质：必修 适用专业：理工科2-4年级 开课系及教研组：数学系应用数学教研室 学分数：2-3学分 总学时数：32-48学时 要求先修课程：高等数学、线性代数 教 材：《数学模型》，谭永基、俞文鱼此编著，复旦大学出版社，1997 参 考 书： 《数学模型》（第三版），姜启源、谢金星、叶俊编，清华大学出版社，2003 一、本课程的地位、作用和任务 top 数学模型是一门数学技术课，旨在培养学生的数学建模能力，培养和提高学生的创新意识和创新能力。课程的目标定位于“如何用数学”的人才培养理念。通过本课程的学习，要使学生基本具备运用适当的数学工具去分析和解决实际问题，以期培养“学数学用数学”的应用数学工作者 本课程通过各种类型的实例介绍，分析因果关系，在适当的简化假设下运用合适的数学工具得到描述其特征的数学模型，对原问题作出定量分析，以便更深刻地认识所研究的对象。 ? 二、教学的基本内容与要求： top ? （一）、初等模型 top 通过实例说明如何作出合理，简化的假设，用数学语言切实地表述实际问题，并对模型的结果进行分析。 流水线设计、驾驶问题、房屋隔热模型、席位分配、军备竞赛、汽车刹车距离、动物的身长和体重、实验数据分解问题。 （二）、代数模型 top 对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据实例内在规律，运用线性代数，得到的一个数学结构 投入产出综合平衡模型、量纲分析与无量纲化 （三）、优化模型 top 确定所关心的优化指标的数量描述，构造包括这个指标和采取的策略以及各种限制条件的模型。通过模型求解给出达到最优指标的所谓最优策略。 发射卫星为什么用三级运载火箭、投资效益、加工次序及其它、森林救火、存储模型》、《投资决策问题》、《最优价格》。 （三）、离散模型 top 将半定性、半定量的问题转化为定量计算，把复杂的决策系统层次化，为分析决策提供定量的依据。以及比较简单的图的方法和逻辑方法建立模型。 网络流模型、风险决策、状态转移、对策问题、层次分析法、动态规划模型 （四）、微分方程模型 top 主要是对非物理领域的实际问题，根据建模目的，需分析具体情况，依据对象内在的或可以类比其它对象的规律列出微分方程。所得求解结果要能解释实际现象并接受检验。 万有引力定律、糖尿病检测模型、测量局部脑血流量模型、传染病传播的数学模型、、放射性核废物的处理问题、湖水的污染问题 （五）、稳定性模型 top 本章建模主要目的不是寻求动态过程每个瞬时状态，而是研究某种意义下稳定状态的特征。特别是当时间充分长以后，动态过程的变化趋势。 《市场稳定》、《捕鱼的稳定与优化问题》、《军备竞赛》、《单物种群体模型》、 生物群体模型《相互竞争的物种群体系统》、《弱肉强食模型》。 （六）、其他模型 top 《L型覆盖问题》 三、本课程教学中需注意问题 top 根据本课程特点，应着重培养学生理解问题和运用数学工具解决问题的能力以及创新 精神。 四、考核方法 top 课程成绩由书面试卷成绩和数学建模小论文与平时作业成绩三部分综合评定。top ? 《数学建模的理论与实践》教学大纲 top ? 课程名称：数学模型 英文译名：Theory and Practice on Mathemaitical Modeling 课程性质：选修课 适用专业：理工科1-4年级 开课系及教研组：数学系应用数学教研室 学分数：2-学分 总学时数：36学时 要求先修课程：高等数学 教 材：自编讲义 参 考 书： top 1、《数学模型》，谭永基、俞文鱼此编著，复旦大学出版社，1997 2、《数学模型》（第三版），姜启源、谢金星、叶俊编，清华大学出版社，2003 ? 一．本课程的地位、作用和任务 top 本课程着重在非数学专业学生中介绍数学建模所用的基本数学工具，并通过对模型实例的介绍，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力及建立数学模型的能力。 ? 二．基本教学要求 top 1、微分方程理论（6学时） 介绍常用的微分方程模型和几个主要的偏微分方程模型，讲授基本的微分方程解析方法和数值计算方法。 2、概率统计理论（6学时） 介绍数据处理、多元统计分析、随机过程、随机模拟等基础的数理统计知识。 3、图和网络（6学时） 介绍最短路、最小生成树、最大流、完美匹配、CPM、PERT等图和网络的基础知识及算法。 4、优化理论（6学时） 介绍线性规划、整数规划和非线性规划的基本模型和算法。 5、模型分析（8学时） 对捕鱼模型、灾情巡视模型、投资决策问题、洗衣机节水问题、安排