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数学理解的理论探讨与实证研究 【摘要】：数学理解是数学教育的中心问题。研究者从不同的视角研究数学理解的过程与机制。以往关于数学理解的研究多为形而上学的经验思辩研究，缺乏实证研究支撑。这些研究虽然也能解释一部分数学理解现象，但大都与数学教学实践联系不紧密，也难以揭示和解决当前数学教学实践中普遍存在的问题。为此，本文以“记忆水平、解释性理解水平和探究性理解水平”为研究数学理解的理论框架，关注学生数学理解的教学方式和认知任务水平，调查学生数学理解方式和水平的现状。为了调查学生在“记忆、解释性理解和探究性理解”三水平的现状，本文设计测试题和问卷，采取随机分层抽样的方式，运用作品分析法等质性研究方法，或运用SPSS统计软件包，调查学生在“记忆、解释性理解和探究性理解”三水平的现状和差别。研究发现，记忆和解释性理解水平的目标已基本达成，探究性理解水平的达标远低于解释性理解水平，探究性理解能力的培养任重而道远。学生基本上不太认同或基本上不完全依靠死记硬背和机械训练；学生比较注重通过解释获得理解；学生有探究性理解的倾向，但还不够突出和明显，有待加强和提高。很少学生实际中采用的是探究性理解策略。根据调查出来的结果，研究者分析学生探究性理解缺失的原因，提出促进学生探究性理解的策略，即：1．注重体悟学习，注重数学知识发现过程的探索，注重回顾与反思。2．总结：促进探究性理解的一种有效策略。3．推广：数学探究的一种重要形式。由于促进学生的探究性理解与教师的课堂教学设计紧密相关，为此，研究者设计问卷，调查促进探究性理解的教学设计因素模式。研究发现，促进探究性理解的教学设计因素有两个，即脚手架的学习方式因素和建构性的学习情景因素。以这个发现为基础，研究者进行基于探究性理解的教学设计与案例分析。最后，以研究者亲身经历的一堂课为案例，着重谈谈注重理解性教学对教师的要求。即：教师只有达到对知识的深刻理解和融会贯通，能明确地说出不同数学概念之间的联系，才有可能在教学中真正做到“理解性教学”。【关键词】：数学理解记忆水平解释性理解水平探究性理解水平改进策略 【学位授予单位】：华东师范大学 【学位级别】：博士 【学位授予年份】：2009 【分类号】：G633.6 【目录】：摘要6-7ABSTRACT7-14第1章导论14-17第2章数学理解文献述评17-452.1对“理解”的不同理解17-192.1.1行为主义的理解观17-182.1.2认知主义的理解观182.1.3解释主义的理解观18-192.2数学理解的涵义19-222.2.1行为主义的数学理解观19-202.2.2认知主义的数学理解观20-222.2.3解释主义的数学理解观222.3数学家论数学理解22-272.4基于不同视角下的数学理解理论27-362.4.1基于不同类型的数学理解理论28-292.4.2基于“认识论障碍”的数学理解理论29-312.4.3基于“表征和联系”的数学理解理论31-322.4.4基于“反复移动”的数学理解理论及其发展32-342.4.5基于不同水平(层次)的数学理解理论34-362.5本研究所采用的基于教学方式和认知任务水平的数学理解理论36-452.5.1基于教学方式的数学理解38-402.5.2基于认知任务水平的数学理解40-422.5.3基于教学方式和认知任务水平的数学理解42-45第3章研究设计45-513.1本研究的研究问题453.2本研究的研究目的45-463.3本研究的研究方法46-483.4本研究的不足之处48-493.5本论文的框架结构49-51第4章数学理解水平的测试调查研究51-844.1研究方法51-524.1.1测试材料的设计51-524.1.2样本的选取524.2确定任务所属的数学理解水平52-574.3任务分类的工具57-594.4研究的问题59-604.5研究结论60-834.5.1质的分析:确定任务所属的理解类型60-764.5.2量的分析:确定任务所属的理解层级76-834.6讨论83-84第5章从两道习题的解答看数学理解水平的差异84-915.1研究的方法85-865.1.1样本的选取85-865.1.2研究方法865.1.3分析工具865.2研究的结果86-905.2.1复杂常规测试题解题表征分析86-875.2.2复杂非常规测试题解题表征分析87-895.2.3复杂常规与非常规测试题解题四种表征水平比较89-905.3结论与讨论90-91第6章学生数学理解性学习情况问卷调查91-1046.1引言916.2研究方法91-936.2.1被试91-926.2.2问卷的设计92-936.2.3数据的采集与分析936.2.4施测时间936.3研究结果一93-996.3.1数学理解性学习的因素结构93-966.3.2信度分析966.3.3数学理解性学习