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t 分布 总体标准差 σ 未知， 用样本标准差s代替 样本容量大于30，用正态分布 样本容量小于30，用 t 分布 查 t 分布表 t 0.05 (7) t 0.01(10) t 0.025(28) 1.895, 2.048, 2.764 某糖厂用自动包装机装糖，设各包重量服从正态分布。某日开工后测得9包重量为（单位： kg): 99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1, 100.5, 试求置信度为95%的真值置信区间。 解：置信度 1 – α =0.95 tα/2 (n-1) = t0.025 (8) = 2.306 样本标准差 S = 1.21， 平均值为 99.978 置信上限： 99.978 - t0.025 (8) *S/√n =99.978 –2.306 * 1.21/3 = 99.046 置信下限： 99.978 + t0.025 (8) *S/√n =100.91 假设检验 Hypothesis Testing The rejection of a true null hypothesis is called a type I error, the acceptance of a false null hypothesis is called type II error 检验化工产品的平均日产量是否为880吨。随机抽检50天的日生产记录，测得平均值871，且已知σ = 21， 给定显著性水平α =0.05 解：原假设 H0 : μ = 880 备择假设 H1 : μ ≠ 880 uα/2 = u0.025 = 1.96 U=? 由于|U| 1.96，落在拒绝域内，所以拒绝原假设H0，判定μ 880，也就是说平均日产量不足880吨，平均日产量为880吨的说法不正确。 某制造商研制一种新产品，声称能提高飞行速度，每秒可达3000米。现随机抽取8个产品装在发射台上进行试验，结果如下：3005， 2925， 2935，2965， 3005，2995, 2935， 2905。问这些数据是否支持制造商的说法？假定飞行速度服从正态分布，显著水平为0.05. 解：原假设 H0 : μ = 3000 备择假设 H1 : μ 〈 3000 由显著水平α=0.05，自由度 8-1=7，查t 分布表得 t 0.05 (7)=1.895 样本标准差 s = 39.26 One sample t-test A resistor factory manufactures a kind of carbon membrane resistor 1.00kΩ. To test its real resistant value, we sample 10 resistors and measure their resistant as 1.05, 0.99, 1.03, 1.01, 0.98, 0.97, 1.1, 1.02, 1.0, and 0.97Ω. Do the real values deviate from the nominal value significantly? Mean =1.012, s =0.0405 单侧检验与双侧检验 H0: μ = 1.00, H1: μ ≠1.00. H0: μ = 3000, H1: μ 3000. H0 ： μ = 880, H1: μ ≠ 880 * correct Type II error False Type I error correct True Null hypothesis 原假设 Rejected Accepted Actual situation Null hypothesis: H0 Statistical decision *