2014年高考数学(理)自由复习步步高系列 07(解析版).docVIP

【课本内容再回顾——查缺补漏】 回顾一：排列组合与二项式定理 （1）基本计数原理： ①分类加法计数原理做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，则完成这件事情，共有N＝________________种不同的方法． 分步乘法计数原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，完成第一个步骤有m1种不同的方法，完成第二个步骤有m2种不同的方法，……，完成第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝__________________种不同的方法． 分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．排列从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示. 排列数公式： . 规定0! = 1； ； ，。 注意：相同排列如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. 组合组合数从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素的组合的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号表示．组合数公式：.规定组合数公式有两种形式乘积形式阶乘形式．前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式及合并组合数简化计算．注意公式的逆用．即由写出. 另外，；；；. 程解（）的个数））；小集团问题先整体后局部；选排问题先选后排法；分组分配问题（先分组后分配的方法和意识要加强）；至多至少问题间接法（正难则反）； 特别的，含有可重元素的排列问题对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有个不同元素其中重复数为，且则S的排列个数等于①二项式定理：(r＝0,1,2，…，n)二项展开式的通项展开式中的第项为：. ②二项式系数的性质对称性：在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等； 增减性与最大值：二项式系数C，当r时，二项式系数是递增的；当r时，二项式系数是递减的．二项展开式的中间项二项式系数最大 当n是偶数时，中间项是第项，它的二项式系数最大；当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第项，它们的二项式系数相等且同时取得最大值. （ⅲ）各二项式系数和：；。 ③三项式的处理方法：对三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意结合的合理性和简捷性．如何来求展开式中含其中且的系数呢？把视为二项式，先找出含有的项另一方面在中含有的项为，故在中含的项为.其系数为看成个式子个式子 相乘，其展开式中含的系数个式子中选个式子，从每个式子中均选取得到，共有种选法；第二步，从剩下的个式子中选个式子，从每个式子中均选取得到，共有种选法；第三步，从剩下的（即）个式子中均选取得到，共有种选法；根据分步乘法计数原理，含的系数。 ④求系数最大的项或最小的项一般来说为常数）在求系数最大的项或最小的项时当时可直接根据性质求解当时，一般采用解不等式组的系数或系数的绝对值）的办法来求解，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计。类似地，有但使用这两个公式时应注意a的条件，以及对计算精确度的要求，据此可以应用其首尾几项进行放缩。 ⑥整除性：利用二项式定理解决整除问题时，基本思路是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．因此，一般将被除式化为含有相关除式的二项式，然后再展开，此时常用“配凑法”、“消去法”结合有关整除知识来处理．“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m (a、b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n (a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝简单随机抽样一般地，从元素个数为N的总体中__________地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样的方法：____________和_____________