2009-2010学年度新课标高三上学期数学单元测试4-理科-三角函数与三角恒等变换.docVIP

2010届《英才宝典》高考导航系列试题 高三上学期数学理科单元测试（4） [新课标人教版] 命题范围 三角函数与三角恒等变换 （必修4第一章、第三章） 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名．考号．考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则的值是 （ ） A．－7 B． C．7 D． 2．已知,则 （ ） A． B． C． D． 3．下列命题中真命题是 （ ） A．的最小正周期是； B．终边在轴上的角的集合是； C．在同一坐标系中，的图象和的图象有三个公共点； D．在上是减函数． 4．函数的最小正周期T= （ ） A．2π B．π C． D． 5．函数的一个单调递增区间是 （ ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为 （ ） A． B． C．7 D． 7．已知是第二象限角，且，则 （ ） A． B． C． D． 8．设函数，则的最小正周期为 （ ） A．2π B．π C． D． 9．将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是 （ ） A． B． C． D． 10．令，，，若在集合中，给取一个值，三数中最大的数是，则的值所在范围是 （ ） A． B． C． D． 11．已知函数的最大值为2，则常数a的值为（ ） A． B． C． D． 12．已知，则 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上． 13．把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ． 14．若角的始边为轴非负半轴，顶点是原点，点为其终边上一点，则的值为 ． 15．已知，当时的零点为 . 16．已知函数的图象的一部分如下图所示，则函数的解析式为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 如图，、是单位圆上的点，是圆与 轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形 为直角三角形． （1）求，的值； （2）求的值． 18．（本小题满分12分） 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 19．（本小题满分12分） 已知函数， （1）求的最大值及相应的的值； （2）若，求的值． 20．（本小题满分12分） 已知函数f (x) =cos2x+sin x cos x－ ； （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间. 21．（本小题满分12分） 设函数. （1）在给出的直角坐标系中画出函数在区间上的图像； （2）根据画出的图象写出函数在上的单调区间和最值. 22．（本小题满分14分） 设函数f(x)=cos(2x+)+sinx. （1）求函数f(x)的最大值和最小正周期. （2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，f()=－，且C为锐角，求sinA. 参考答案 一、选择题 1．B；解析：． 2．B；解析：∵，∴，即；又， ∴； 3．A；解析： ，故最小正周期为． 4．B；解析： ， ∴最小正周期T=π．