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第二类拉格朗日方程的初积分;即:;则: T=T2+T1+T0;2. 广义能量积分（能量积分）;式②代入到式①;其中：;例12 半径为R的匀质空心圆柱内壁足够粗糙，可绕中心水平轴O转动，绕其转动惯量为JO，另一半径为r、质量为m 的匀质圆球C沿其内壁作纯滚动。试写出系统的运动微分方程。;因为;例13 一离心调速器。设小
球A、B的质量为m1，大小不
计，套筒C的质量为m2，杆重力不计、长如图示。试求转动的角速度w与张角j的关系。;得：L=T-V=T2+T0-V，为非定常系统，不显含t 的，则：;上式中任意瞬时存在;例14 系统如图示 。已知半径为R的半圆环已匀角速w 绕铅直轴转动，一质量为m 、半径为r匀质圆盘相对圆环作纯滚动。试求圆盘的运动微分方程。
;势能为：;哈密顿原理;哈密顿原理;一、变分的概念;二、变分运算的两个法则：;1. 变分与积分的运算次序互换性;完整系统的哈密顿原理推导：（条件等同??拉格朗日方程）;为了在(t2-t1)时间内区分真实运动和可能运动,将上式积分;当系统上的主动力为有势力时，主动力的功为：;例15：物体A重力为P，放光滑表面，被绳索约束，绳的另一端悬挂重力为P的B物体，试用哈密顿求运动的微分方程。;式中：; 因为在t1和t2时，dr=0、dj=0；又dr、dj彼此独立，且其积分区间t1、t2是任意的，所以必有：;例16：半径为r、质量为m的匀质圆盘在地面做纯滚动，其质心悬挂长为3r、质量为m 的匀质杆。试求系统微摆动方程。;;于是代入到：;微振动;例17：无重绳索一端悬挂质量m1物块，另一端绕质量m2，作滚动的空心圆柱，放光滑表面。试求：运动微分方程。;式中：;于是代入到：
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