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【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】矩阵对角化问题研究 Diagonalization of matrix Abstract:Matrix Diagonalization is a problem which aims at finding a matrix meets the following requirement: its elements are zero except diagonal elements. Matrix Diagonalization problem is closely related with eigenvalue, it is widely used in matrix multiplication, matrix equation, matrix theory, quadratic and linear transformation of the standard form. In the early part of the context it will give the determinant conditions of Matrix diagonalization, then conduct feasibility study on orthogonal transformation model of symmetric matrices, giving the proof of the relevant theory and principles, procedure, application of model law. Then present Idempotent matrix which is a special matrix, the relevant theory and proof of it. In the latter part of the context will discuss the sufficient condition or necessary and sufficient condition of two matrices that can contract diagonalization at the same time, also it will give the algorithm of two matrices that can contract diagonalization. At the last, it will discuss the application of Matrix Diagonalization in different mathematical field. Keywords:Matrix diagonalization; Symmetric matrix; Idempotent matrix; Applications 目录 1 背景和引言 1 2 矩阵对角化的定义 2 3 一般矩阵的可对角化问题 2 3.1 主要判别方法及其证明 2 3.2 求解一般矩阵对角化的几种思路 4 4 实对称矩阵的可对角化问题 4 4.1 实对称矩阵可对角化的传统解法 4 4.2 对传统解法的改进 7 4.2.1 变换程序 9 4.2.2 操作原则 9 5 幂等矩阵的可对角化问题 10 5.1 幂等矩阵对角化主要判别方法及其证明 10 6 两个矩阵同时可对角化问题 13 6.1 两个矩阵同时可对角化的判别定理及证明 13 6.2 两个矩阵同时对角化的算法 14 7 对角化矩阵的应用 17 7.1 利用特征值求行列式的值 17 7.2 由特征值与特征向量反求矩阵 17 7.3 判断矩阵是否相似 17 7.4 求特殊矩阵的特征值 18 7.5 在向量空间中的应用 19 7.6 在线性变换中的应用 19 8 结束语 20 致谢 21 参考文献 22 1 背景和引言 矩阵对角化问题就是在一定条件下，求矩阵使其对角线以外的元素都为零.一般矩阵的对角化问题可概述为：对于给定的一些信息如矩阵的元素已知或限制矩阵在某个指定的矩阵类中，讨论在什么条件下矩阵可以对角化以及当条件具备时怎样构造所需的矩阵.凡与此有关的理论、计算和应用问题都属于矩阵对角化问题的研究领域. 矩阵对角化问题在矩阵理论、二次型及线性变换等许多领域都有其重要的应用.而对角化问题所具有的特征值重根问题，给矩阵对角化问题的研究带来了不少困难，但也使它更具有挑战性和吸引力.60年代末