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三、电磁场的规范变换 电动力学里 在 变换下不变(规范不变) 为简便,只讨论不含时情形： 经典H： 量子H 1. 力学动量 由海森堡运动方程： 可见正则动量pi 与 mdxi/dt 不同 称 为运动学或力学动量 对易关系： 哈密顿算符： Lorentz力算符： 2. 薛定谔方程 相当于 连续性方程仍成立： 但 或 且 3. 规范变换 由于 ，对给定B，可选不同的A 如 ， 或 A的选取不应改变物理现实 dx/dt=Π/m, Π是规范不变的，但p=Π+eA/c会变 物理限制对态变换的要求： 对 要求： 即求合适的幺正变换 使得 结果： 1）幺正 2）与x对易 3）由于 故： 规范变换下的薛定谔方程 变换前： 变换后 考虑到 得: 即薛定谔方程满足规范不变性 规范变换下其他物理量的变换 波函数： 几率密度不变 相位 几率流量不变 此外，如上所述，x，Π不变， 习题： 2.37、2.39
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