兰一中 沈联晖.pptVIP

判断下列问题是否是排列问题 1.从1、2、3、5、7、11六个数中任取两个 （1）相加，可得多少个不同的值。 （2）相减，可得多少个不同的值。 （3）相乘，可得多少个不同的值。 （4）相除，可得多少个不同的值。 2.全班56人中： （1）每个人给其它人每人写一封信 （2）每两个人之间握一次手 （3）每两人之间互通一次电话 * * 排列应用题 Lan xi shi di yi zhong xue shen lian hui * 等可能性事件的概率（一） DENG KE NENG XING SHI JIAN DE GAI LU 等可能性事件的概率（一） DENG KE NENG XING SHI JIAN DE GAI LU * 兰一中 沈联晖 1．排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 理解排列定义需要注意的几点问题： （1）m≤n （2）取出各不相同元素 （3）按一定的顺序排成一列 （4）当且仅当两个排列的元素完全相同 ， 且元素的排列顺序也完全相同时，两排列相同 概念复习 2．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数 3.排列数的计算公式 概念理解 否 是 否 是 是 否 否 众所周知：2006年世界杯抽签中，阿根廷、荷兰与科特迪瓦、塞黑一起分在被称为死亡之组的C组，试问：在小组赛中阿根廷队名次必须排在荷兰队前面的情况共有 多少种？ 世界是物质的 更是数学的 第一部分： 注意：〈1〉“特殊”元素，应优先安排 （1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？ （2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位奇数？ 变式：0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位偶数？ 个位数为零： 个位数为2或4： 〈2〉合理分类，准确分步 （3）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？ 分类：个位数为零： 变式：0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被二十五整除的五位数？ 个位数为五： 后两位数字为25： 分类：后两位数字为50： （4）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且大于31250的五位数？ 分类： 变式：31250是由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？ 方法一：（排除法） 方法二：（直接法） 分类讨论的思想 第二部分：几种重要的解题方法 例： 7位同学站成一排． ⑴甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ 解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有A22种；第二步 余下的5名同学进行全排列有A55种 则共有A22 A55 =240种排列方法 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 乙 甲 e b d c a A55 A22 典型例题 ⑴ 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ 解：问题可以看作：7个元素的全排列A77＝5040 ⑵ 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ 解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列A66 =720 练习 ⑶ 7位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多少种不同的排法？ 解一：甲站其余六个位置之一有A61种，其余6人全排列有A66 种，共有A61 A66 =4320。（特殊元素优先考虑） 解二：从其他6人中先选出一人站首位，有A61，剩下6人（含甲）全排列，有A66 ，共有A61 A66 =4320。（特殊位置优先考虑） 解三：7人全排列有A77，甲在首位的有A66，所以共有 A77- A66=7 A66- A66=4320。（间接法） 练习 *