多项式与多项式是如何相乘的？.pptVIP

1、 会推导平方差公式，并能用公式进行简单的运算。  自学课本151页至152页内容。 要求： 1、完成p151探究内容，能用你发现的规律计算某些特殊形式的多项式的积。 2、什么是平方差公式？什么情况下适用这一公式，应该怎样用？ 3、认真学习p152的例1和例2，体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便。 8分钟后比谁能灵活运用平方差公式进行计算 1、公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式； 2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数； 3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。 * * * * * 多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn （100+2）×（100-2）=？ (x+2)(x-2)=？ 2、理解掌握平方差公式的结构特征， 并能灵活熟练的运用平方差公式。 学习目标 自学指导 ①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） ③（m＋ 6n)( m－6n） ④（5y ＋ z)(5y－z） 练习1：用你发现的规律口答下列多项式的积： 自学检测 |_____________a__________︳ ___b___ |____________a___________| _____ _______a-b_______| ___b___ _______a-b_______ 矩形的面积 两正方形面积的差 (a+b)(a-b)=a2-b2 b a2-b2 (a+b)(a-b) 平方差公式： (a+b)(a?b)= a2?b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 (a+b)(a-b) 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差 平方差公式 特点: ☆具有完全相同的两项 ☆具有互为相反数的两项 (a+b)(a-b) (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 (a+b)(a－ b)= a2－ b2. 温馨提示 2、 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ (a+b)(a－b)=a2－b2. 图1 图2 自学检测一 自学检测一 2、如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(ab),把余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( ) 1、a2-b2 = (a+b) (a-b) 2、(a+b)2=a2+2ab+b2 3、(a-b)2=a2-2ab+b2 4、(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 b a 图1 b a 图2 下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.（100+8)(100-7) 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) A C 火眼金睛 D.(x+y-1)(x+y-1) 运用平方差公式计算： 1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)= 5、 51 × 49 = m2-n2 位置变化 y2-x2 符号变化 4a2-b2 系数变化 x4-y4 指数变化 2499 无中生有 (a+b)(a-b)=a2-b2 （1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( ) （2）(m–n )(-m -n)=-m2 -n2 ( ) （3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( ) （4）（a-b+c)(a-b-c)= (a-b )2-c2 （ √ ） a2 -4b2 n2 -m2 -x2-2xy -y2 × × × （5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( ) √ 完成下列填空 1、 ( ) ( ) =4x2-9y2