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**中学高一数学联赛选拔赛试卷 命题人：吴铭 一、选择题（本大题共小题，每小题3分，共分1．在下列实数中：-5、、、0，最大的数是（ ）． A． B． C． D．0 2．抛物线与轴分别交于，两点，则，两点间的距离等于（ ） A．2 B．4 C． D． 3．下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图l）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠）， 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ） A．36o B．42o C．45o D．48o 4．花园小径旁有一个圆柱状果皮垃圾筒，圆柱体的底面半径为18cm，圆柱形的侧面由20块大小相同的小木条均匀围成一圈，垃圾入口处是一个切除了高为20cm 的5块小木条的柱面方孔，则这个垃圾筒切除的侧面面积是（ ）． A． B． C． D． ．,集合 .若,则的值是( ) A.5 B.4 C.25 D.10 6．设是上的一个运算，是的非空子集，若对任意，有，则称 对运算封闭．下列数集对加法减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（　　） A．自然数集 B．有理数集 C．整数集 D．无理数集 ．，记，若 则（　　） 　、　　　、-　　　、　　　、 8．设在平面上，，所围成图形的面积为，则集合的交集所表示的图形面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．在矩形中，，，以为圆心画圆，且点在内，点在外，则半径的取值范围是 ． 10．如图，已知弦AB∥CD，请用无刻度的直尺，准确作出该圆的直径（保留作图痕迹）． ．定义M与P的差集为M-P={x | x∈M且x不∈P} ，若A={y | y=x2 }，B={x | -3≤x≤3} ，再定义 M△N =（M-N）∪（N-M），则A△B= ． ．S满足，且若，则，那么符合要求的集合S有___________个． ．f: {a, b, c, d}→{1，2，3}满足1f(a)·f(b)·f(c)·f(d)5，这样的映射f有_______个. 14. 设函数f：R→R满足f(0)=1，且对任意x,y∈R，都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2，则f(x)=________. 三、（共分） ．根据如图所示的程序计算． （1）选取一个你喜欢的x的值，输入计算，试求输出的y值是多少？ （2）是否存在这样的x的值，输入计算后始终在内循环计算而输不出y的值？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由． ．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}． （1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围； （2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．．抛物线在直角坐标系中向下平移4个单位得到抛物线，与轴的交点为、，与轴的交点为，、、对应上的点依次为A、B、O． （1）写出的解析式及A、B两点的坐标； （2）求抛物线和及线段和围成的图形的面积； （3）若平行于轴的一条直线与抛物线交于P、Q两点，与抛物线交于R、S两点，且P、Q两点三等分线段RS，求的值； 18．已知集合，，其中，并且都是正整数．若，．且中的所有元素之和为124，求集合A、B． 19．我们给定两个全等的正方形、，它们共顶点 （如图1），可以绕顶点旋转，，相交于点连接、（如图2），求证：，⊥； 图1 图2 （2）连接、（如图3），有三个结论： ①∥； ②∽； ③与似． 请证明； 图3 连接、（如图4），求的值． 已知 （1）若函数时有相同的值域，求b的取值范围； （2）若方程在（0，2）上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，并证明 **中学高一数学联赛选拔赛试卷参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共小题，每小题3分，共分1．B 2．D 3．D 4．C． 6． 7．D ． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ． ．如图，线段MN即为圆的直径． {x|-3≤x＜0或x＞3} x+1 三、（共分）．解：（1）略．………………………………………………………………………………分 （2）当，且时，