扬中市第二高级中学 吴资芳.pptVIP

* 扬中市第二高级中学 吴资芳 空间两直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数 相交 在同一个平面内 有且只有一个 平行 在同一个平面内 没有 异面 不在同一个平面内 没有 复习回顾： 探究： 1、在下面长方体中，直线AB与A1C具有怎样的位置关系？ 2、在下面长方体中，还有哪些棱所在直线与A1C异面？ 3、在平面ABCD中，你还能找到哪些直线与A1C异面？能否得到一般性结论？ 思考： 证明： 定理： 过平面内一点与平面外一点的直线，和 这个平面内不经过该点的直线是异面直线。 符号表示: 常见异面直线的画法: 设a、b是异面直线，过空间任一点O作 ，则 所成的锐角(或直角)， 叫做异面直线a、b所成的角. 异面直线所成角: 平行移动法 思考： 2、异面直线a、b所成的角的大小与点o的 位置是否有关？ 1、异面直线a、b所成角的范围？ 3、概念中所体现的立体几何的重要数学 思想方法是什么？ 若异面直线a、b所成角是直角，则称 异面直线a、b互相垂直，记作a⊥b. 异面直线a、b所成角的大小与点O的位置无 关,通常取在其中一条直线上或取特殊点. 化空间问题为平面问题的数学思想. 例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体 1、正方体的哪些棱所在直线与直线BC1是异面直线？ 2、求异面直线AA1与BC所成的角？ 3、求异面直线BC1与AC所成的角？ 4、E、F分别是棱BC、DC的中点，求异面直线AD1与EF所成角的大小？ E F * *