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实验二十五 θ调制 实验目的 1、加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波等概念的理解。 2、初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用。 实验装置（图25-1） 1：溴钨灯S 2：准直透镜L1（f ，=190mm） 3：二维调节架 （SZ-07） 4：θ调制板 5：干版架 （SZ-12） 6：变换透镜L2（f ，=145mm） 7：二维调节架（SZ-07） 8：玻璃板（80×80 mm熏黑）（或不透明厚纸片） 9：干版架（SZ-12） 10：白屏（SZ-13） 11：升降调整座 （SZ-03） 12：升降调整座 （SZ-03） 13：三维平移底座（SZ-01） 14：二维平移底座（SZ-02） 15：二维平移底座（SZ-02） 16：普通底座 （SZ-04） 图25-1 实验原理 近二十年来，波动光学的一个重要发展，就是逐步形成了一个新的光学分支——傅里叶光学。把傅里叶变换引入光学，在形式和内容上都已成为信息光学发展的起点，全息术和光学信息处理，作为傅里叶光学的实际应用发展极为迅速。 阿贝早在1873年研究显微镜成象原理时就指出，在相干光照明下，透镜成象可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在透镜的象方焦面上形成一组衍射图样，这些衍射图样称为物的空间频谱；第二步则是各个频谱分量的再组合，使之在象平面上得到原物的象。阿贝的二次衍射成象，实质上就是两次傅里叶变换。 设f(ξ,η)代表物平面上光场的复振幅分布，如图25-2所示。首先，依照惠更斯-菲涅耳原理，在透镜象方焦面上的复振幅分布F（x,y）f(ξ,η)的傅里叶变换，即 图25-2 （25—1） 式中 （25—2） 为x,y方向的空间频率，时纲为L-1；F为透镜的象方焦距；λ为光波的波长。 F（x,y）f(ξ,η)是F（x,y）的逆傅里叶变换，即 （25—3） 可见它们是对同一光场分布的两种本质上等效的描述。 然后，再以频谱为物，则由于二次衍射，可以证明，在象平面上的复振幅分布f′ (ξ′,η′)恰为F（x,y）的又一傅里叶变换，即 （25—4） 比较（25—4）和（25—3）两式可得 （25—5） 这样，经过两次衍射过程，第一次衍射将物光场的空间分布变换成突间频谱，第二次则又经一次变换将空间的频谱分布还原为象场的空间分布；结果是物平面和象平面上共轭点的复数振幅之比是常数，亦即象平面光振动的实数振幅和相位分布和物平面上的分布完全对应，因而象与物在几何上一致（可能有放大或缩小）。 图25-2显示了成象的这两个步骤。为了简便起见，假设物是一个一维光栅，光栅常量为d，即f(ξ)是一个空间的周期性函数，其空间频率为νo(即νo=1/d)。当波长为λ的单色平行光照明光栅时，则其光振幅分布可展开成级数 　 （25—6） 相应的空间频率分布为ν=0、ν0、2ν0…它们是不连续的；相当于在透镜象方焦面上形成的衍射条纹中的零级、一级、二级…主极大。这是由于经衍射后，物光波分解成为许多分立的、具有不同空间频率的衍射分量，每一个分量则相应于沿一定方向传播的平行光束，经透镜聚焦后，形成衍射条纹。衍射角越大，衍射级次越高，空间频率也越高。然而当代表不同空间频率的光束又重新在象平面上相干叠加后，则复合构成原物（光栅）的实象。 一般说来，象和物不可能完全一样，这是由成象透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高频信息不能进入透镜而被丢弃，使象的信息少于物的信息。因此，透镜作为最简单的成象系统，就成象光束的空间频率来说，是一个低通滤波器。当物光栅很密，或透镜通光孔径很小时，则物光波中相应于一级衍射极大的分量（其空间频率即为栅的频率νo）也不能通过透镜，这时象平面上将得不到物光栅的象。但是高频信息主要是反映物体的精细结构的。如果高频信息因受阻而不能到达象平面，则象无论怎样被放大，也不可能在象平面上显示出这些细节。这就是光学仪器的分辨率受到限制的根本原因。 如果在透镜象方焦面上人为地插入一些滤波器（吸收板或移相板），以改变焦平面上不同空间频率的光振幅和相位的分布，就可以根据需要改变频谱以至象的结构，这就是空间滤波。最简单的滤波器就是放置在透镜焦平面上的特种形状的光阑，它仅使一个或几个频率分量通过，而挡住其它的频率分量，从而使象质发生变化。观察这些现象能使我们对空间傅里叶变换和空间滤波有更明晰的概念。 实验内容 θ调制就是以不同取向的光栅调制物平面上的不同部位，经过空间滤波以后，使象平面上各相应部位呈现不同的灰度（用单色光照明）或不同的色彩（用白光照明）。下面进行θ彩色调制实验。 1、用全息照相方法制作一个θ调制的图象，即由不同取向的光栅组成的图象，如图25-3(a)所示。图中的草地、房子、天空分别由三