精密测量重力加速度.docVIP

精密测量重力加速度 在精密测量中，一种测量重力加速度g的方法是在某空容器中竖直向上抛出一个物体，测出物体抛出后两次经过水平位置A的时间间隔为，两次经过水平位置B的时间间隔为，已知B在A的上方h处，试求重力加速度g. 解：以起抛点为坐标原点，建立竖直向上的y轴，由已知条件，得，对A点有 即： 式中为上抛初速度，过A点两时刻分别为 便有 或者 对B点，相应的有 与上式相减，得 即有 两物追及时加速度的临界值 在倾角为(的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下落，与此同时在斜面底部有一质点B自静止开始以匀加速度a背离斜面在光滑的水平面上运动。设A下滑到斜面底部能沿着光滑的小弯曲部分平稳的朝B追去，试求为使A不能追上B，a的取值范围。 解：显然a越小A越能追上B，a大到某临界值时A恰能追上B，超过此值A便不能追上B。先求a的这一临界值。 设A到斜面底部的速度为，所经时间便为 而后由于A匀速，B匀加速，因此A恰好能追上B的条件是： 在路程方面能追上B，即又经时间后，便为 . A追上B时，B的速度恰好已达到，即有 . 两式相除，便得 于是，有 将代入后，即得a的临界值为 综合前面所述，可知为使A不能追上B，a的取值范围为 比较两种斜上抛运动的具体情况 在地面上同一地点以相同的初始速率，在同一竖直平面内将两小球以不同的抛射角抛出。若两小球的水平射程相同，试证： 两小球抛射方向与方向所夹的角相等； 它们在空中飞行的时间的乘积与水平射程之比为一常量。 证：将初速度记为，抛射角记为，水平射程记为S，飞行时间记为t，则有 。 两小球的抛射角分别记为，因为相同，有 其中的解不合题意，另一解为 ， 即有 若，故有 飞行时间的乘积为 即有 运用速度合成求解斜抛物体在某一瞬时的速率 小球在某竖直平面的O点斜向上方抛出，抛射角为，速度大小为。在该竖直平面内作OM射线与小球抛出时的初速度方向垂直，如图1所示．试问： 小球到达OM射线时的速度为多大？ 解：过O点作PQ直线与OM射线垂直，将重力加速度g如图2所示分解为 ， 小球在PQ方向上作初速度为、负方向加速度为的匀加速直线运动，到达OM射线所需时间为 此时小球沿PQ方向的速度为 又因小球在OM方向上作初速为O、加速度为的匀加速直线运动，经t时间速度达到 小球在到达OM射线时的速度大小为 . 运用估算法比较两速度的大小 看电影时，常发现银幕上小轿车虽然在行驶中，但车轮似乎并未转动．设车轮表面形状如图所示，请估算此时轿车行进的速度与你的百米跑平均速度哪一个快？ 解：释放电影时每秒映出24幅画面，拍电影时也是每秒摄取24个镜头．若两次相邻拍摄间，车轮恰好转过的整数倍，则两张底片中车轮外形重合，便观察不出车轮的转动．这种情况对应的车轮最小转动速度为 车轮半径记为R，对应的轿车行进速度为 最小的R可估算为25cm，则 这就是“车轮似乎并未转动”时的小轿车最慢行进速度，显然超过百米短跑平均速度． 用频闪光照射小圆盘 图1（a）中的黑色圆盘上有一白点S，盘绕垂直于盘面的中心轴以f0=50HZ的频率旋转．如果用频率为f的频闪光去照射该盘，在盘上能稳定地出现如图1（b）所示的三个白点，请算出两种可能的f值，其一大于f0，其二小于f0，若又取f为51 HZ，那么在盘上能观察到什么现象？ 解如图2所示，将已被观察到的三个白点位置分别记为A、B和C．若t=O时白点在 A位置，那么白点在B或C位置的时刻应分别为 k=0,1,2,3…… k=0,1,2,3…… 其中是圆盘旋转周期．总可假设t=0时频闪光第一次照亮圆盘，即白点在A处，而后便有两种可能： （1）频闪光第二次照亮时白点在B位置，则要求频闪周期T=满足 即 而后在 照亮时，白点在C位置；在 照亮时，白点在A位置，如此重复下去，即能在圆盘上稳定地出现图2所示的三个白点． （2）频闪光第二次照亮时白点在C位置，则T须满足 即 由类似分析知，这也能在圆盘上稳定地出现图2所示的三个白点。 综上所述，全部可取的频闪光频率为 或者 其中大于的f解有（50HZ）的f解为与，小于解为、等无穷多个。实际上f太小时，“全黑”时间将太长，故不宜取。 若f(例如51HZ)稍大于，则稍小于，白点在A位置被照亮后，经过T时间转过周（相当于逆时针偏转1-周）时又被照亮。因此，白点逆时针倒退一周所需时间为 倒退频率为 可见，白点将以的频率逆时针倒退。 细杆放置于台阶上 细杆ABC在一竖直平面上靠着一个台阶放置，A端可沿着水平地面朝台阶运动，细杆不离开台阶拐角．当ABC杆与水平地面夹角为图1所示的时，杆的B点