第六章 实数6.1 平方根（第3课时）.pptVIP

第六章 实数 6.1 平方根(第3课时) 安徽省庐江县第三中学　夏晓华 一、思考类比，归纳概念 由于 ， 所以这个数是3或-3. 思考 3是9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？ 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 根据上面的研究过程填表： 如果我们把 分别叫做 的平方根，你能类比算术平方根的说法，说出什么是平方根吗？ 类比 一、思考类比，归纳概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫 做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ， 那么x 叫做a的平方根． 例如：3和-3是 9的平方根， 简记为±3是9的平方根． 定义 一、思考类比，归纳概念 ±3表示＋3和－3两个数. 例1 下列说法是否正确？为什么？ (1)5是25的平方根． (2)25的平方根是5． 解:(1)正确.因为52=25，所以5是25的平方根． (2)不正确．因为(±5)2都等于25，所以25的平方根是±5． 注意：判断一个数是否为另一个数的平方根与求一个数的平方根的区别! 一、思考类比，归纳概念 判断下列说法是否正确： (1)0的平方根是0； (2)1的平方根是1； (3)-1的平方根是-1； (4)0.01是0.1的一个平方根. 练习 一、思考类比，归纳概念 × × × √ 二、定义运算，举例示范 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 定义 两图中的运算有什么关系呢？ 填空： 平方 开平方 例1 求下列各数的平方根： 　解：(1)因为(±10)2=100， 　　　　所以100的平方根是±10． 即 ． 二、定义运算，举例示范 (1) (2) (3) (4) (5) 例1 求下列各数的平方根： 二、定义运算，举例示范 (1) (2) (3) (4) (5) 解：(2)因为 ， 　　　　所以 的平方根是 ． 即 ． 例1 求下列各数的平方根： 二、定义运算，举例示范 (1) (2) (3) (4) (5) 例1 求下列各数的平方根： 二、定义运算，举例示范 (1) (2) (3) (4) (5) 解：(3)因为(±0.5)2=0.25， 　　　　所以0.25的平方根是±0.5． 即 　 ． 例1 求下列各数的平方根： 二、定义运算，举例示范 (1) (2) (3) (4) (5) 解：(4)因为 ， 　　　　所以 的平方根是 ． 即 ． 例1 求下列各数的平方根： 二、定义运算，举例示范 (1) (2) (3) (4) (5) 解：(5)因为02=0， 　　　　所以0的平方根是0． 即　 ． 例2 判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)49的平方根是7； (2)2是4的平方根； (3)-5是25的平方根； (4)64的平方根是 ； (5)-16的平方根是-4． 二、定义运算，举例示范 √ √ √ × × 三、分类讨论，归纳特征 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根就是0 ； 负数没有平方根． 正数的平方根有什么特点？ 0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？ 思考 下列说法正确的是( ). A.-4的平方根是-2 B.0的平方根是0 C.4的平方根是2 D. 的平方根-3 B 三、分类讨论，归纳特征 我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 正数a的算术平方根 ； 正数a的负的平方根 ； 正数a的平方根 ， 读作：正、负根号a 三、分类讨论，归纳特征 例3　判断下列各式计算是否正确，并说明理由． 三、分类讨论，归纳特征 × √ × 下列各式正确的是( ). A. B. C. D. D 三、分类讨论，归纳特征