【例4】（江苏中考）已知二次函数的图象如图所示。.docVIP

【例4】(江苏中考)已知二次函数的图象如图所示。 ⑴求二次函数的解析式及抛物线顶点的坐标； ⑵若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q。当点N在线段BM上运动时(点N不 与点B，点M重合)，设OQ的长为t，四边形 NQAC面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围； ⑶在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； ⑷将△OAC补成矩形，使得△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)。 【例5】(2009四川成都)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝a(x＋1)2＋c(a＞0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为y＝kx－3，与x轴的交点为N，且。 ⑴求此抛物线的函数表达式； ⑵在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； ⑶过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q。若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?  测试题 演练1在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点，交轴于点等腰直角三角板的顶点与点重合，如图1所示把三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，使点恰好落在上的处，如图2所示 ⑴求图1中的点的坐标； ⑵求的值； ⑶若二次函数的图象经过⑴中的点，判断点是否在这条抛物线上，并说明理由  演练2(2009平谷一模)如图，点，都在反比例函数的图象上 ⑴求的值； ⑵如果为轴上一点，为轴上一点，以点为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式 答 案 【解析1】直线的解析式为，交轴于点，交轴于点， 点的坐标为，点的坐标为 ∵等腰直角三角板的顶点与点重合， ， 过点作于， ， 点的坐标为 ⑵∵，，，。 过点作于，。 ∵在中，，， 。∴。 又，， 。 ⑶判断：点在直线上 理由：点在直线上， 设点的坐标为 ∵ 解方程，得，（不合题意，舍去） 点的坐标为 又二次函数过点， 。 ∴二次函数的解析式为 把代入，得， 点在这条抛物线上  【解析2】由题意可知：，解得 ∴，， 。 ⑵存在两种情况：如图 当点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上时， 设点坐标为，点坐标为 ∵四边形为平行四边形， 线段可看作由线段向左平移个单位，再向下平移个单位得到的（也可看作向下平移个单位，再向左平移个单位得到的） 由知点坐标为，点坐标为， 点坐标为， 点坐标为， 设直线的函数表达式为， 把代入，解得 ∴直线的函数表达式为 ②当点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上时， 设点坐标为，点坐标为 ∵， ，四边形为平行四边形 ∴点、与线段、关于原点成中心对称 ∴点坐标为，点坐标为 设直线的函数表达式为， 把代入，解得，直线的函数表达式为 所以，直线的函数表达式为或  期末试卷 (考试时间120分钟　满分120分) 一、填空题（共10道题，每小题3分，共30分） 1．2的平方根是_________。 2．分解因式：x－x＝__________。 3．函数的自变量x的取值范围是__________________。 4．如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN＝____________。 　　　　　　　　　　 5．如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm。 6．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是_______元。 7．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______。 　 主视图　　　　　　　　左视图　　　　　　　　　俯视图 8．已知，。 9．如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm。 10．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱(如图示)，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm。 二、选择题A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共18分 11．下列运算正确的是　 　 A．　 B．　C．　D． 12．化简：的结果是　 　 A．2