【例1】（2011年滨州市中考第24题）.docVIP

【例1】(201124题) 如图，在△ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。 【例】(201121题) 已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。 ⑴如图，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长； ⑵如图，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AEB和△CDF各边匀速运动一周，即点P自A→E→B→A停止，点Q自C→D→F→C停止,在运动过程中。 ①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值； ②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm，ab≠0)已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式。  【例】(201124题) 已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合)。以AD为边做菱形ADEF，使∠DAF＝60°，连接CF。 ⑴如图，当点D在边BC上时。 ①求证：∠ADB＝∠AFC； ②请直接判断结论∠AFC＝∠ACB＋∠DAC是否成立； ⑵如图，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变结论∠AFC＝∠ACB＋∠DAC是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系，并写出证明过程； ⑶如图，当点D在边CB延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系。 【例】(201124题) 如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P。 ⑴当点E坐标为(3，0)时，试证明CE＝EP； ⑵如果将上述条件“点E坐标为(3，0)”改为点E(t，0)(t＞0)”，结论CEEP是否仍然成立，请说明理由； ⑶在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，请证明：若不存在，请说明理由。 四边形 2