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研究生《矩阵理论》复习题(辽宁科技大学).pdf
辽宁科技大学研究生考试专用纸 矩阵论
矩阵论复习题
符号及说明：
H
A (矩阵A的共轭转置)；trA(方阵A的迹，A的主对角元之和)
n
ρ(A)(方阵A的谱半径)；C (复n维列向量集合，n维复向量空间)；
m×n m×n
C (复m×n矩阵集合);C （秩为r的复m×n矩阵集合);ϕ(λ)(方阵A的特征多项式);
r
m (λ)(方阵A的最小多项式); f(λ)|g(λ)(多项式f(λ)整除g(λ));
A
G(A)(方阵A的第k个盖尔圆);R(A)(矩阵A的值域，A的像空间);
k
（一）向量范数与矩阵范数
几种常见的向量范数与矩阵范数：
1.向量范数
n n 2
L−1范数：x = x ;L−2范数: x = x ;L−∞范数: x = max x ;
1 ∑ i 2 ∑ i ∞ i
i
i=1 i=1
2.矩阵范数
n n n n
2
矩阵m -范数：A = a ;矩阵m -范数或F范数: A = A = a ;
1 m ∑∑ ij 2 m F ∑∑ ij
1 2
i=1 j=1 i=1 j=1
n
矩阵m -范数: A = nmax a ；矩阵1-范数或列和范数: A = max a ;
∞ m ij ∑ ij
∞ i,j 1 j
i=1
n
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