第四讲三角函数图像与性质及恒等变换.doc

第四讲三角函数图像与性质及恒等变换 1.已知sinx-siny=,cosx-cosy=,x，y为锐角，则tan(x－y)的值是（ ） A. B.- C.± D.± 2、若，则sinx·siny的最小值为（ ）A、-1 B、- C、 D、 3、函数f(x)=3sin(x+100)+5sin(x+700)的最大值是( )A、5.5 B、6.5 C、7 D、8 4.已知函数f(x)=sinωx在［0,］上单调递增且在这个区间上的最大值为，则实数ω的一个值可以是（ ）A. B. C. D. 5.已知直线x=是函数y=asinx-bcosx图象的一条对称轴，则函数y=bsinx-acosx图象的一条对称轴方程是（ ）A.x= B.x= C.x= D.x=π .若f(x)=2cos（ωx+φ)+m，对任意实数t都有f(t+)=f(-t)，且f()=-1，则实数m的值等于（ ） A.±1 B.±3 C.-3或1 D.-1或3 .函数y=lgsin(-2x)的单调增区间是( ) A.(kπ-,kπ-)(k∈Z) B.［kπ-,kπ+］(k∈Z)C.(kπ-,kπ-)(k∈Z) D.［kπ-,kπ+)(k∈Z) ，下列不等关系中正确的是（ ）A． B．C．D． 9．已知、均为锐角，若的 （ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条 10．已知k＜－y＝cos2x＋k(cosx－)的最小值是( )A．1 B．－k＋1 D．－k＋1 11．若函数内是减函数则（ ）A．0≤1B．－1≤0C．≥1D≤－1 12.α,β均为锐角，且sinα=sin(α+β)，则α与β的大小的关系是（ ） A.α＞β B.α＜β C.α=β D.无法确定 .tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°的值为__________. 1.若等式sinα+cosα=能够成立，则m的取值范围是______________. ]上的面积为（n∈N*），（i）y＝sin3x在[0,]上的面积为　　　；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面积为　　 　. （备选）16.是正实数，设是奇函数}，对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是 . 17．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数在区间上的值域 18.求。 (提高)19．设函数图象的一条对称轴是直线 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调增区间； （Ⅲ）证明直线与函数的图象不相切. （备选）20．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的 中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要 在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造 一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。 （1）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式； ②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式； （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。 21.已知函数y=f(x)的图象关于直线x=3对称，当f(-1)=320且cosx-sinx=时，求f的值. ,且 (Ⅰ)求tanA的值； (Ⅱ)求函数R)的值域. 24．已知， （1）求的值； （2）求函数的最大值．， 求的值； (2)若的值。 第四讲三角函数图像与性质及恒等变换 1.已知sinx-siny=,cosx-cosy=,且x，y为锐角，则tan(x－y)的值是（ ） A. B.- C.± D.± 答案:B 解析:两式平方相加有：cos(x-y)=,又x,y为锐角， sinx＜siny,故x-y∈(-,0),sin(x-y)=-,tan(x-y)=-，则sinx·siny的最小值为C A、-1 B、- C、 D、 3、函数f(x)=3sin(x+100)+5sin(x+700)的最大值是C A、5.5 B、6.5