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第二十六章 二次函数 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 牛刀小试 已知二次函数 * 26.1.1 二次函数 长乐市感恩中学 蒋木标 E-mail:fjjmb666@126.com 讨论与思考： 1、设正方体的棱长为x，表面积为y， 则y与x的关系式为_______ 2、用总长为60cm的铁丝围成矩形场地，则矩形面积s（平方厘米）与矩形一边长x(cm)的关系式为_______ _______ 4、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ y=6x2 s= x(60-2x) 1 2 y=20(1+x)2 即 y=20x2+40x+20 x 即：s= -x2+30x 3、点A（2x2-4，1）与B（y，-1）关于原点对称，则y与x的关系式为_______ y=-2x2+4 返回 二次函数的定义： 注意： 1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项。 一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0） 的函数，叫做二次函数。 1 2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项. ) ( 0 , 为常数 k k x k y 1 = 一次函数 正比例函数 反比例函数 二次函数 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0） 1 y=kx（k是常数，k 0） 1 y=kx+b（k,b是常数，k 0） 1 这些函数的名称反映了函数表达式与自变量的关系。 1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)2+1 (3) s=3-2t2 (5)y=(x+3)2-x2 (6)v=10πr2 （是） （否） （是） （否） （否） （是） (7) y=x2+x3+25 (8)y=22+2x （否） （否） (2) (9) y=3-x （否） (10) y=x(3-x) （是） 2. 二次函数自变量的取值范围？ 例如：引课中的四个函数的自变量的取值范围是什么？ 例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 2、把二次函数y=(x-3)(2x+1)-x(1-x)化成一般形式，并写出a、b、c的值 练习１、m取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 知识运用 练习2、若y-1与x2成正比例，当x=2时，y=7。求y与x的函数解析式，y是x的二次函数吗？ 练一练: 小结 拓展 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 当x=1时,函数y有最小值为4 x取任意实数 （1）你能说出此函数的最小值吗？ （2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ *