项目12(4.2) n阶行列式的性质与计算.pptVIP

* 项目12（4.2） n阶行列式的性质与计算 性质1： 行列式与它的转置行列式相等。即 D=DT 将行列式D的行列互换后所得的和列式， 称为D的转置行列式。记为DT 说明：行列式中行与列地位相同，对行成立的性质 对列也成立，反之亦然。 任务 12-1 （4.2.1） n阶行列式的性质 性质2： 互换行列式的两行（列），行列式的值变号。 推论： 如果行列式有两行（列）相同，则行列式为 0 。 证明： 把相同的两行互换，有D＝－D，所以 D＝0 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应 的代数余子式乘积之和，即 性质3 推论 行列式的某一行（列）的各元素全为零,则此行列式等于零. 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应 元素的代数余子式乘积之和等于零，即 性质4 或 性质5 推论1 行列式的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号外面. 推论2 若行列式有两行（列）的对应元素成比案例，则此行列式值等于0 。 用数k乘行列式某一行（列）的所有元素，等于用数k乘行列式。 性质6 如果某一行（列）元素都是两个数之和，则此行列式就 等于两个行列式的和。而这两个行列式除这一行（列）以外全与原来行列式的对应的行（列）一样。即 ＝ 性质7 行列式的某一行（列）的所有元素的k倍加到另一 行（列）对应的元素上去，行列式的值不变。 表示数k乘第 t 行加到第 s 行上; 今后用记号 表示交换s、t两行; 表示交换s、t两列; 表示数k乘第 t 列加到第 s 列上. 计算行列式时，可先用行列式的性质将某一行（列）化为仅含1个非零元素，再按此行（列）展开,变为低一阶的行列式，如此继续下去，直到化为三阶或二阶行列式。 任务12-2（4.2.2） n阶行列式的计算 也可利用行列式性质把行列式 化为三角形行列式 案例 按第二列展开 按第二行展开 案例 计算 案例 计算 案例4.5 计算行列式 案例4.8 计算n阶行列式 案例： 计算 案例4.9 案例4.10 计算n阶行列式 案例2： *