jk2002-5-1(频率特性).ppt

2002 Analysis For The Frequency Responses * P104 第四章 频率特性分析 本章主要内容介绍: 1. 频率特性的基本概念及其与传递函数的关系; 2. 典型环节及系统的频率特性图形表示: ①极坐标图——Nyquist图 ②对数坐标图——Bode图 3. 利用Nyquist图研究系统开环与闭环的关系; 4. 系统频率特性的特征量、最小相位系统、时域响应与 其频谱间的关系. 频率特性分析方法是经典控制理论中研究与分析系统特性的主要方法.利用此方法,将传递函数从复数域引到具有明确物理概念的频率域来分析系统的特性是极为有效的. 利用系统单位脉冲响应与频率响应之间的关系, 可沟通系统时域与频域各指标及特性. 4.1 频率特性分析概述 一、频率响应与频率特性 ⒈频率响应 线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。 即系统G(s)的稳态输出也为一同频率的谐波信号,只是谐波的幅值和相位发生了变化。 对给定的系统, 当输入幅值Xi 、频率ω一定, 输出的幅值和相位也就确定。输出的幅值正比于输入的幅值Xi, 而且是输入的频率ω的非线性函数Xo(ω); 其输出的相位与输入的相位之差是ω的非线性函数? (ω)。 设传递函数为G(s)的线性系统, 输入一谐波信号 则系统的稳态输出 由系统的稳态输出 可画得图4.1.1 由图可知，对于谐波输入，系统稳态输出幅值和相位均是谐波输入频率的函数，而其函数关系能够反映系统的动态特性。 图4.1.1 G(s) Xi(s) Xo(s) ( a ) ωt Xo(t) 0 Xo(ω) Xi ( b) 【例1 】有传递函数 的系统，设输入信号 则系统输出 系统稳态输出 xi xo 瞬态 稳态 幅频特性—线性系统在谐波输入作用下，其稳态输出与输入的幅值比, 记为A(ω), 即 ⒉频率特性 系统的频率特性实际上就是系统频率响应的幅值和相位与谐波输入频率ω的关系特性，具体可分为 相频特性—系统稳态输出与输入的相位差，记为?(?) 因此系统的幅频特性A(ω)和相频特性?(?)总称为频率特性, 记为 二、频率特性与传递函数的关系 设系统传递函数为 ，输入谐波信号 的拉氏变换 ，则系统输出 其与稳态响应所对应的拉氏变换（即不含衰减项） 其中 同理 二、频率特性与传递函数的关系 根据频率特性的定义可得系统幅频与相频特性： 由(4.1.11)式可知 就是系统的频率特性，即只需将G(s)中的s用j?替代即可。 由于频率特性是?的复变函数，故可分成实部和虚部两部分 因此频率特性又可分为 实频特性 虚频特性 三、频率特性的求法 1.根据系统的频率响应求取 从xo(t)的稳态分量中可得到谐波输出的幅值和相位， 再按幅频和相频的定义可求出幅频特性和相频特性。 例1 已知系统的传递函数 求其频率特性. 解 因为 t→∞, →0 对上式求拉氏反变换得: A(ω) ?(?) 2.将传递函数中的s换为jω来求取 又称为谐波传递函数。频率特性的量纲就是传递函数的量纲, 即是输出量与输入量的量纲比。 三、频率特性的求法 例2 已知系统的传递函数 求其频率特性. 解 因为 而系统的稳态输出为: 3. 用实验方法来求取 对无法写出微分方程或传递函数的实物系统,可通过实验来求取频率特性. 根据频率特性的定义, 施加系统一谐波信号, 改变输入信号的频率ω, 记录各频率下的输出幅值Xo(ω)及相位移?(?)即可。 四、频率特性的特点和作用 (1)频率特性是单位脉冲函数w(t)的Fourier变换, 即G(j?)是w(t)的频谱. 三、频率特性的求法 (2) 频率特性分析通过不同的谐波输入时系统的稳态响应, 来获得系统的动态特性. (3) 频率特性分析可较方便地分析系统结构或参数变化对系统的影响, 特别是易于选择系统的工作频率