2015经济数学基础试卷（B）答案.docVIP

湖南司法警官职业学院《经济数学基础下》期末试卷（B） 适用区队：05经管301 命题人：张建贵 时量：100min 区队： 姓名： 学号： 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B ） 　　A. 　 　 B. 　　C. D. 2．设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ A ）． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列说法正确的是（　C ）. 　　A. 零矩阵一定是方阵 　 　 B. 可转置的矩阵一定是方阵 　　C. 数量矩阵一定是方阵　　 D. 若与AT可进行乘法运算，则一定是方阵 4．若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（A）时线性方程组无解． A． B．0 C．1 D．2 5．设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行. A．AB B．ABT C．A+B D．BAT 6．已知，则（ C ）； A．； B．； C．； D． ． 7．线性方程组 解的情况是（ A　）． A. 无解　　 　B. 只有0解　　 C. 有唯一解　 　 　 D. 有无穷多解 8．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B ） 　　A. 　 　 B. 　　C. D. （其中为非零常数） 9．线性方程组满足结论（D）． 　　A．无解　　 B．有无穷多解 C．只有解　 D．有唯一解 10.设函数z=(ln y)xy，则等于 ( C ). A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 1．设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解． 2．若矩阵A = ，B = ，则ATB=． 3．若矩阵A =，则矩阵的秩R(A) = 2 ． 4．计算矩阵乘积= [4] ． 5. 若二元函数, 则。 6.设，则. 7.已知三阶行列式D中第1列的元素依次为-1，1，2，它们的代数余子式分别为3，4，-5，则D=________. 8. 若二阶方阵A= ，则A的伴随 矩阵A=_________________; 9. 已知A、B、C皆为n阶方阵，若n阶方阵A、B皆可逆，则矩阵方程AXB=C的解X=ACB; 10. 若线性方程组ＡＸ＝Ｂ的增广矩阵经初等行变换化为，则此线性方程组的解为. 三、解答题（每小题8分，共24分） 1．解矩阵方程． 解 因为 即 所以，X == 2．求下列线性方程组的一般解： 解:因为增广矩阵 所以一般解为 （其中是自由未知量） 3. 设y=y(x)由方程ex-ey=sin(xy)所确定，求隐函数y的导数及y在x=0?处的导数. 解： 已知ex–ey=sin(xy)，??于是： ????? ?故： ?????? x=0时，ey=1，即y=0.??????所以： 五、应用题（8分） 1.某工厂生产甲种产品x(单位：百个)和乙种产品y(单位：百个)的总成本函数C(x,y)=x2+2xy+ y2+100(单位：万元)，甲、乙两种产品的需求函数分别为x=26- p1，，其中p1，p2分别为产品甲与产品乙相应的售价(单位：万元/百个). 求两种产品产量x，y各为多少时，可获最大利润，最大利润是多少？解：成本：C(x,y)= x2+2xy+y2+100.?????销售额：xp1+ yp2???????????????p1=26–x，p2=40–4y ? ?利润：f(x,y)=x(26–x)+ y(40–4y)–x2–2xy–y2–100 ???? ?即f(x,y)=26x–2x2+ 40y–5y2–2xy–100.??????????????? ??????????????? ???? ?解得????? 由实际问题知：x，y 各为500和300时，利润最大.是n阶矩阵，若= 0，则． 证 因为 = == 所以 1 第1页（共4页）