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4-3 15 2π 7 2π 7 2π −j nk −j mk −j mk Y(k) = ∑y(n)e 16 = ∑y(2m)e 8 = ∑x(m)e 8 0≤ k≤15 n=0 m=0 m=0 所以当0≤ k≤ 7时 Y(k) = X(k) 当8≤ k≤15时 Y(k)= X(k−8) 4-4 N=4 X(0) 1 1 1 1 4 10 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ X(1) 1 − j −1 j 3 3− j ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ X(2) 1 −1 1 −1 1 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ X(3) 1 j −1 − j 2 3+ j ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 4-5 x((−n)) G (n) 对应n=0, 1, 2, 3 N N =4, 2, 1, 3 4-6 X(0) 1 1 1 1 3 12 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ X(1) 1 − j −1 j 2 2j ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ X(2) 1 −1 1 −1 3 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ X(3) 1 j −1 − j 4 −2j ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ x(0) 1 1 1 1 12 3 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ x(1) 1 1 j −1 − j 2j 2 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ x(2) 4 1 −1 1 −1 0 3 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ x(3) 1 − j −1 j − 2j 4 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 4-7 (1) N−1 nk
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