A 组合投资收益和风险问题数学建模 数学建模课程设计.docVIP

安徽工程大学??数学建模??课程设计论文 0.01a?，进而将其转化为单目标问题。在LINGO中求解得到第五年末的最大利润为175244.8万元。第一年投资项目有1，2，3，4，6投资额分别为60000.00，60000.00，11670.25，30000.00，7784.336万元；第二年投资项目有1，2，3，5，6投资额分别为57395.06，54729.02，12711.78，2500.000，1342.021万元；第三年投资项目有1，2，3，4，6，投资额分别为60000.00，60000.00，13511.02，30000.00，9012.173万元；第四年投资项目有1，2，3，投资额分别为60000.00，60000.00，17037.64万元；第五年投资项目有1，2，投资额分别为60000.00，60000.00万元。 关键词：线性规划 非线性规划 LINGO 风险 1、问题重述 由题意知，现有一笔20亿的资金作为未来5年的投资资金，不是将其投资于一个项目上，而是有8个项目可供选择投资，并要求：项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。 1.公司财务分析人员的实验数据，求怎样安排投资，使得第五年末的利润最大，也即是五年累计的利润最大？ 2.考虑各项目投资的相互影响的同时又考虑了其他的因素：项目5的投资额固定，为500万，可重复投资；对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。每年对各个项目投资的到期利润率各不相同且受到某些项目同时投资的影响，如同时对项目3和项目4投资时的到期利润率与项目3和项目4独立投资不同。所以应在模型一中加以更多的限制来求解第五年末所得最大利润。 3.本题考虑投资风险，并用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量，来求如何投资，使得总体风险最小，第五年末的利润最大。其它约束条件与二问相同。 2、条件假设 1.假设市场经济在五年内基本稳定。 2. 无交易费和投资费用等的费用开支。 3. 假设在五年内产生的利润可作为下一年的投资资金。 4.对问题一： （1）假设不考虑各投资项目间的影响以及存在的风险。 （2）假设在五年内各投资项目的到期利润率不变。 5.对问题二： （1）假设不考虑投资风险。 （2）假设仍然考虑一问条件，如项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利。 6. 对问题三： （1）某些项目单独投资或共同投资的风险损失率（标准差）每年基本相同。 （2）假设仍然考虑一问条件，如项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利。 （3）投资者能承受的最大风险度。 3、符号说明 下面将会用到以下符号： ----第五年末所得的利润。 ----第年末回收的本利。 ----每年年初的可用来投资的资金。 ----第年初对第个项目的投资金额。 ----问题一中第个项目的预计到期利润率（）。 ----第个项目的投资上限。 -----问题二中各项目单独投资时，第年第个项目的到期利润率。 -----问题二中某些两个项目同时投资时，第年第个项目的到期利润率。 -----问题二中五六八项目同时投资时的到期利润率。 -----问题二中实际采用的第年第个项目的到期利润率。 -----问题二中第一项目获得的捐赠资金。 -----问题二中第年项目五可以重复投资的次数。 -----问题三中的总体投资风险。 -----问题三中实际采用的风险损失率。 -----问题三中第个项目单独投资时的风险损失率。 -----问题三中某些项目同时投资时的风险损失率。 -----问题三中投资者能够承受的最大风险度。 4、问题分析 题目背景：随着市场经济的发展，越来越多的人把目光转移到投资上。为了获得最大的利益，组合投资的风险与收益成为投资者必须考虑的问题。投资者在考虑投资项目的预期收益率的同时，也要考虑投资项目存在的风险。如何使利润最大化，风险最小化是投资者首要考虑的问题。下面是对该问题的分析与解答。在分析解答之前给出以下定义： 预期收益率预期收益率也称为期望收益率，是指如果事件不发生的话可以预计到的收益率。 第年年初可用来投资的资金等于第年初未投资的资金加上第年