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考武 教研 点击导数应用的误区 ⑩洪 焦 【摘 要】导数是 中学选修 内容 中较为重要的知识 ， · ． 上则有2b+1=一}，b=一手 近几年高考对导数 的考查每年都有 ，选择题 、填空题 、解 · 答题都有过 ，而且最近两年有加强的趋势 。导数的应用主 ． ． 直线z的方程为，，：一}一手 要是利用导数研 究函数 的单调性 、极值 、最值等 问题 ，它 (2)略 为 函数的研 究提供 了新 的思路和方法 ，拓 宽 了数学视野 。 二、单调 性 的条件 【关键词 】导数 切线 单调性 可导函数 (x)在 (a，b)上单调递增 (递减 )的充要 导数是 中学选修 内容 中较为重要 的知识 ，近几年高 条件为 (x)≥O( (x)≤O)且 (x)在 (a，b)的任一子 考对导数 的考查每年都有 ，选择题 、填空题 、解答题都有 区间上不恒为 0。 过 ，而且最近两年有加 强 的趋 势 。导数 的应用主要是利 例 3、若 函数， (x)=x3--ax在 R上为增 函数 ，求 a的 用导数研究函数 的单调性、极值 、最值等 问题 ，它为函数 取值 范 围。 的研究提供 了新 的思路和方法 ，拓宽了数学视野 ，但 同 错解 ：’．。f (x)=3x2-a，f (x)在 R上为增 函数 ， 学们在应用 的时候常在 以下几个方面存在误 区，下面结 · ． ． 3x2ma0在 x∈R上恒成立 。 合例题分析 。 · ． ． a3x叵成立 ，即 a(3x) =0 一 、 导数 的几 何意义 ． · ． a的取值范 围为 aO 导数 的概念揭示 了函数在某一 点或某一 区间的变 分析 ：f x)O是f x)为增 函数 的充分不必要条 化情况 ，它 的几何意义表现为函