导数的实际应用12428.docVIP

导数的实际应用 授课人：程文才 教学目标 知识与技能目标：通过实例了解利用导数解决最优化问题的步骤过程与方法目标：培养的辨析能力，分析问题和解决问题的能力； 情感态度与价值观：培养学生的应用意识激发学生学习数学的兴趣。 利用导数知识解决实际中的最优化问题 建立函数模型，并利用导数知识求最值1、利用导数求函数的最值 求 函数f(x)=x3-3x2在区间 2、 求函数 f (x) 在[a, b]上最值的一般步骤是: (1) 求出 f (x) 在 (a, b) 内的所有极值( 或求出 f (x) 在 (a, b) 内的所有可能极值点处的函数值, 可以不判定是不是极值 ); (2) 求出函数值 f (a), f (b) ; (3) 比较 f (a)、f (b) 和所有极值( 或所有可能极值点处的函数值 )的大小, 其中最大者为最大值, 最小者为最小值. 【 典例分析 】 例 1　用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒, 在铁皮的四周各截去面积相等的小正方形，然后把四周折起, 焊成铁盒. 问在四周截去多大的正方形, 才能使所做的铁盒容积最大? 解析 设截去的小正方形的边长为x(cm), 铁皮容积为 V (cm3 ), 根据题意有 V = x(48-2x) ， x((0, 24) 问题归结为求 x 为何值时,函数V 在区间(0, 24)内取得最大值. V (= (48-2x) +2x(48-2x)(-2) =12(24-x)(8-x), 令V (= 0，即令12(24-x)(8-x)=0,解得： 　　　　　x１＝８，x２＝２４（舍） x１＝８在区间（０，２４）内，x１可能是极值点。 当０＜x＜８时，V (＞ 0；当８＜x＜２４时，V (＞ 0 因此x = 8是极大值点，且在(0, 24)内唯一的极值点，所以x = 8 是其体积的最大值点。 因此,当截去的正方形边长为 8cm时, 铁盒容积最大. 【 注意1、得出函数关系式后，必须从实际意义确定自变量的定义域。2、问题求解中所得出的结果要符合问题的实际意义。 3、在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f/(x)=0的 情形，如果函数在这点有极值，如不予端点值比较，可作为最值。 总之，实际问题一定要从实际出发 【 强化巩固 】 1．某工厂需要围建一个面积为512m 的矩形堆料场，一边可以处用原有的墙壁，其它三面需要砌新的墙壁．当砌墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为________． [答案]　32m、16m 2做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积为最大，则高为 [答案] 3已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为 则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为—9—万件 48cm x(cm) 48cm