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路径分析在商品住宅房价格分析中的应用 ［ 作者：clr????转贴自：本站原创????点击数：59????更新时间：2004-5-19????文章录入：骑士 ］ ? ? ???? 用全国各省和直辖市的住宅房屋的销售额分别除住宅房屋销售面积得到了各个省和直辖市用于住宅房屋的平均市场价格y(元),把各个地区的房地产投资额占固定资产投资额的比重（100%）记为X1，各个地区的人均GDP记为X2（元）,城镇居民的可支配收入记为X3（元）,各地区城市人均居住面积记为X4（平方米）。以1999年的数据为基础，数据来源于《中国社会统计资料2000》和〈〈中国统计资料2000〉〉。 首先我们用X1,X2,X3,X4来解释 Y,发现人均GDP和可支配收入相关系数非常大，模型的t检验也没有能通过，所以我们就选取了支配收入X3,舍弃了 X2.在自变量为X1,X3,X4和自变量为X3,X4的两个模型相比较，尽管后者的t检验都通过，但和前者相比较模型的R2 要小，虽然前者的t值要小于后者，但基本上都能通过，所以我们选取自变量为X1,X3,X4,因变量为y来建议回归模型。模型如下： ? y=114.003+39.738*X1+0.285*X3-92.024*X4 +ε? （1） 将模型有用标准化回归系数表示为： y=0.410*z1+0.572*Z3-0.167*Z4 + Pyεε?? （2） 其中上面的Y和Z1,Z3,Z4, ε分别为模型（1）中相应变量的标准化。标准化变量前面的回归系数就是路径系数。 我们将变量间的相关系数进行分解为直接作用和间接作用，其中直接作用就是我们已求的路径系数，我们用ρy1 和ρ13来表示变量y和变量x1以及变量x1和x3间的相关系数，用Py1表示变量 Z1到Y的路径系数。 由于COV(y,x1)=cov(Y,Z1),所以有y和x1 的相关系数等于Y和Z1的相关系数。变量间的相关系数为： ? y Z1 Z3 Z4 y 1 0.799 0.778 0.208 Z1 0.799 1 0.725 0.150 Z3 0.778 0.725 1 0.548 Z4 0.208 0.150 0.548 1 于是如下的分解： 0.799=ρy1= cov(Y,Z1)=COV(0.410*z1+0.572*Z3-0.167*Z4+ Pyεε,Z1) =0.410*ρ11+0.572*ρ13-0.167*ρ14 =0.410+0.572*ρ13-0.167*ρ14??? (3) (3)式可解释为变量 Z1 对Y的总作用为0.799，其中Z1的直接作用为0.410，间接作用为0.389，间接作用中有0.423是通过Z3作用的，有-0.025是通过Z4作用的。 同理 0.778=ρy3=COV(Y,Z3)=COV(0.410*z1+0.572*Z3-0.167*Z4+ Pyεε,Z3) =0.410*ρ13+0.572-0.167*ρ34 ?(4) (4)式可解释为变量Z3对Y的总作用为0.778，其中Z3的直接作用为0.572，间接作用为0.206，间接作用中有0.297是通过 Z1作用的，有 -0.091是通过Z3作用的。 0.??? 0.???? 208=ρy4=Cov(Y,Z4)=COV(0.410*z1+0.572*Z3-0.167*Z4+ Pyεε,Z4) =0.410*ρ14+0.572*ρ34-0.167? (5) (5)式可解释为Z4对Y的总作用为0.208，其中Z4的直接作为-0.167 间接作用为0.375，间接作用中有0.06是通过Z1作用的，有0.315是通过Z3作用的。 对（2）式求方差可得到： 1=Var(Y)= Py1 2+ Py3 2+ Py4 2+Pyε2+2 Py1 Py3ρ13+2 Py1 Py4ρ14+2 Py3 Py4ρ34 将上式可以变形为： Pyε2? ?=1-（Py1 2+ Py3 2+ Py4 2? ）-（2 Py1 Py3ρ13+2 Py1 Py4ρ14+2 Py3 Py4ρ34） =1-0.5242-0.2148=0.2610 所以有Pyε=0.511 从上面的分析结果可得到如下的路径图： ??????????????? z1?????????????????? ε?????????????????????????????????? ???????????????? 0.725??? 0.410 ???????0.511????????????????????????????????????????? ??????????? 0.150??????????????