斜拉索主参数共振稳定性分析.pdfVIP

第 6卷第 2 期 2008年 6月 动 力 学 与 控 制 学 报 Vol. 6 No. 2 / 2008 / 06⑵/ 112 6 JOURNAL OF D YNAM ICS AND CON TROL Jun. 2008 斜拉索主参数共振的稳定性分析 1, 2 1 1 赵跃宇 　王涛 　康厚军 ( 1. 湖南大学力学与航空航天学院 ,长沙 　4 10082) (2. 湖南大学土木工程学院 ,长沙 　4 10082) 摘要 　研究轴向激励下斜拉索的主参数共振的稳定性问题. 考虑拉索垂度和几何非线性的影响 ,导出了拉 索在轴向激励下的非线性参数振动方程. 利用多尺度方法研究了斜拉索的主参数共振问题 ,并对其稳态解 的稳定性作了较详细的分析. 对斜拉索的主参数共振进行了数值模拟 ,得到了不同阻尼 、初始条件及激励幅 值作用下拉索的时程曲线. 结果表明:斜拉索的固有频率与外激励参数对斜拉索稳态解的个数及其稳定性 都存在直接影响 ,从而对斜拉索的参数设计起到了指导作用. 关键词 　多尺度法 , 　参数共振 , 　稳定性 , 　分叉 研究所出现的运动状态的稳定性 , 比研究运动状态 引 言 本身的正确性还重要. 1982年 Kovac s第一次用参数激励来说明拉索 本文将采用斜拉索受轴向激励的力学模型 ,利 振动的机理 ,认为斜拉索产生大幅振动的原因与参 用多尺度方法对拉索的参数振动方程进行分析 ,并 数激励密切相关 ,随后国内外很多学者对参激振动 对拉索稳态运动的稳定性作了较详细的讨论 ,最后 展开了广泛而深入的研究. P in t oda[ 1, 2 ] 等的研究结 对拉索的主参数共振进行数值模拟 ,得出不同阻 果表明当桥面的振动频率与拉索的固有频率的比 尼 ,初始条件 以及激励幅值作用下拉索的时程 曲 值接近 1或 2 时 ,桥面的小幅振动将会引起拉索的 线. 大幅振动 ,亢战、钟万勰 [ 3 ] 将拉索与桥面的耦合振 1　斜拉索参数振动的数学模型 动简化为一个两自由度的非线性振动系统 ,用精细 的时程积分方法进行了数值分析 ,得出了当拉索的 在能体现问题本质的前提下 ,建立斜拉索的力 局部自振频率与桥面的某一低阶频率的比值落在 学模型时作以下基本假定 : 某一区间时 ,将会发生严重的参数共振 , 陈水生和 孙丙楠等人也对拉索轴向激励下的面内参数振动 作了较详细的分析 ,利用谐波平衡法得到了产生参 数共振的最小激励幅值 ,并对瞬态与稳态索的内力 变化作了分析. 赵跃宇 、蒋丽忠 、王连华 [ 4 , 5, 6 ] 等人 建立了索 —梁组合结构的力学模型 ,利用多尺度方 法分析了拉索的参数振动以及可能出现的内共振 , 分叉和混沌现象. 文献 [ 7 ]研究了悬索的超谐波共 振 ,并讨论 了其 中存在 的非周期运动. 文献 [ 8 - 10 ]研究了索与梁的非线性动力学特性. 但是 ,大多 图 1　斜拉索参数振动模型 F ig. 1　The model of p aram etric vibration of cab le 数学者很少甚至没有对稳态运动的稳定性进行分 析. 从很大程度上讲 ,工程中对平衡位置稳定性及 1 ) 不计拉索的抗弯刚度 、抗扭刚度及抗剪刚 运动状态的稳定性的研究具有十分重要的意义 ,在 度 ; 某些情况下 ,确定系统在其平衡位置上是否稳定或