数学建模y04的研究生录取问题D题.pdfVIP

D 题- -二等奖 全 国首届部分高校研 究生数模竞赛 全 国首届部分高校研 究生数模竞赛 题 目 (D 题)研究生录取问题 摘 要： 本文将研究生录取问题和跟导师之间的双向选择问题 分别转化成层次分析问题和线性规划中的0-1 规划问题。首 先利用层次分析法对进入复试的学生进行差额录取，再在所 有可能的师生配对方案中找出使得总体满意度最大的一种 方案，作为师生间的最佳配对方案，达到双向选择的目的。 对于满意度量化中各种权值的具体赋值，我们利用层次分析 中权值矩阵的一致性检验法则进行了检验计算，使得每个最 终配对方案的可信度达到最大。在比较各个方案的总体满意 度大小的基础上，我们提出了更能体现双向选择的录取方 案。 关键词：集对分析 层次分析法 0-1 规划 双向选择 D 题- -二等奖 一 问题重述 某学校Ｍ系计划招收10名计划内研究生，依照有关规定由初试上线的前15 名学生参加复试，专家组由8位专家组成。在复试过程中，要求每位专家对每个 参加复试学生的以上５个方面都给出一个等级评分，从高到低共分为 A,B,C,D 四个等级，并将其填入面试表内。所有参加复试学生的初试成绩、各位专家对学 生的５个方面专长的评分。 该系现有 10 名导师拟招收研究生，分为四个研究方向。导师的研究方向、 专业学术水平（发表论文数、论文检索数、编（译）著作数、科研项目数），以 及对学生的期望要求。在这里导师和学生的基本情况都是公开的。要解决的问题 是： (1) 首先，请你综合考虑学生的初试成绩、复试成绩等因素，帮助主管部门 确定 10 名研究生的录取名单。然后，要求被录取的 10 名研究生与 10 名导师之 间做双向选择，即学生可根据自己的专业发展意愿（依次申报２个专业志愿）、 导师的基本情况和导师对学生的期望要求来选择导师；导师根据学生所报专业志 愿、专家组对学生专长的评价和自己对学生的期望要求等来选择学生。请你给出 一种 10 名研究生和导师之间的最佳双向选择方案（并不要求一名导师只带一名 研究生），使师生双方的满意度最大。 (2) 根据上面已录取的 10 名研究生的专业志愿，如果每一位导师只能带一 名研究生，请你给出一种10名导师与10名研究生双向选择的最佳方案，使得师 生双方尽量都满意。 (3) 如果由十位导师根据初试的成绩及专家组的面试评价和他们自己对学 生的要求条件录取研究生，那么，10 名研究生的新录取方案是什么？为简化问 题，假设没有申报专业志愿，请你给出这 10 名研究生各申报一名导师的策略和 导师各选择一名研究生的策略。相互选中的即为确定；对于剩下的导师和学生， 再按上述办法进行双向选择，直至确定出每一名导师带一名研究生的方案，使师 生都尽量满意。 (4) 学校在确定研究生导师的过程中，要充分考虑学生的申报志愿情况。为 此，学校要求根据10名导师和15名学生的综合情况选择5名导师招收研究生， 再让这5名导师在15名学生中择优录取10名研究生。请你给出一种导师和研究 生的选择（录取）方案，以及每一名导师带２名研究生的双向选择最佳策略。 (5) 请你设计一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案，提供给主管部 门参考，并说明你的方案的优越性。 D 题- -二等奖 二 模型的假设 1 学生在衡量自己与导师期望要求之间的差异时，用的是专家组对自己的评 分表数据，而不是自我评价的数值。 2 在量化学生对导师的满意度时，学生把导师是否与自己的专业一致看得最 重要，在量化导师对学生的满意度时，导师把自己对学生的期望要求看得最重要。