数学在晶体形貌的研究中应用.pdfVIP

第34卷第5期 人 工 晶 体 学 报 v01．34N。．5 垄塑兰生!Q旦 !Q望垦盟垒圣Q!墨!堕!堕望旦鱼垦垦!墨!垒堡 Q!!!坠竺：型翌主 数学在晶体形貌研究中的应用 赵珊茸1，王继扬2，于光伟2，郭颖1，王文魁1 (1．中国地质大学(武汉)地球科学学院，武汉430074；2．山东大学晶体材料国家重点实验室，济南250100) 摘要：本文介绍了在各个历史时期数学在晶体形貌研究中的应用，重点介绍了我们近年来对数学特别是分形数学 在远离平衡形貌及集合体形貌的研究中的应用。 关键词：晶体形貌；数学；分形 中图分类号：0782 文献标识码：A ofMathematicstothe of Application StudyCrystalMorpholo留 Z黝0驻彻．一r0增1，黝ⅣG五．弘昭2，，，U‰增一例ei2，G叩场曙1，黝ⅣG醌n．后uil (1．Facul哆ofEar山Sciences，chinaullive玛ity0f(kosciences(Wuh蚰)，wuh衄430074，Cllilla； 2．State of Univ蒯ty，Jin蚰250100，China) Key蛐0ryCrystalMaterials，shaIldong 18Ap耐2005) (mce矗蒯17如M口叮2005，∞c缈d Abstract：The 0fmathematicstothe of inthevarioushistorical application studycrystalmorpholog)r isintrDducedinthis recentworkaboutthe of the periods pa|per．The applieation fhctal the andt}le is in mat}lematics，tof打awayequilibriummorphologyag铲egatemo叩holog)rreported detail． K9ywords：crystalmo印h0109y；matllematics；fhctal 1 引 言 晶体形貌的研究是整个晶体学发展的最初基础，人们对晶体的对称规律、晶体内部结构的认识，是从对 天然矿物晶体的宏观几何多面体形态的感官认识开始的。然而，感官认识的理性升华离不开数学，在晶体形 貌研究的每一步发展中，数学都起到了关键性的作用，使得人们一步一步地从晶体外部形态认清晶体的内部 本质，逐步发展并建立起整个晶体学的理论体系；反过来，丰富多彩的晶体形貌为数学的发展提供了具体详 实的而且是精妙绝伦的实例代表。 2 晶体形态研究初期数学的应用 在17世纪以前，人们在矿业或其他生产活动中，认识到矿物晶体具有自发的规则几何多面体外形，但每 个矿物晶体的形态都不相同，致使在漫长的历史年代里人们都没能认清晶体形态里所包含的规律。直至 1669年丹麦学者斯丹诺(StenoN)发现了面角守恒定律：同种矿物晶体其对应的晶面夹角守恒，从而奠定了 R)测量了500种矿物晶体的形态，写出 几何晶体学发展的最初基础。1772年法国学者罗姆得利(Del’lele 了晶体形态的重要著作，从而肯定了面角守恒定律的普遍性…。在这一历史时期，人们主要是运用数字统 计这一简单的数学方法，帮助人们认清了晶体宏观形态所蕴涵的规律。 收稿日期：2005旬1·17；修订日期：2005JD