直线与圆的位置关系学以致用.docVIP

直线与圆的位置关系 学以致用 1．选择题 （1）直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，直线l与⊙O的位置关系是 A．相离 B．相切 C．相交 Ｄ．相切或相交 （2）已知⊙O的半径为6.5 cm，直线l与O点的距离为 4.5 cm,那么这条直线和⊙O的公共点的个数是 A．0 B．1 C．2 Ｄ．不能确定 （3）已知Rt△ABC的斜边AB＝10 cm,直角边AC＝5 cm,则以C为圆心，4 cm长为半径的圆与AB的关系为 A．相离 B．相切 C．相交 Ｄ．不能确定 （4）圆的半径为r,如果直线与圆有公共点，直线和圆心的距离为d，则 A．d≥r B．d≤r C．d＝r Ｄ．d＜r （5）等腰△ABC的腰AB＝AC＝4 cm,若以A为圆心，2 cm为半径的圆与BC相切，则∠BAC的度数为 A．30° B．60° C．90° Ｄ．120° （6）已知⊙O是以等腰△ABC的腰AB为直径的圆，交底边BC于D，DE⊥AC，垂足为E，则有 A．DE是⊙O的切线 B．DE为割线 C．DE与⊙O相离 Ｄ．DE⊥AD （7）下列命题中，不成立的是 A．直线和圆相交一定有两个公共点 B．直线和圆相切有惟一的公共点 C．直线和圆相离没有公共点 Ｄ．直线和圆相交，则直线上没有到圆心距离等于半径的点 （8）以Rt△ABC的直角顶点C为圆心，以直角边CA为直径作圆，则该圆与另一条直角边的关系是 A．相离 B．相切 C．相交 Ｄ．无法确定 （9）下列命题中假命题有（　） ①线段AB与⊙O只有一个交点，则AB与⊙O相切 ②与已知圆相切的直线有且只有1条 ③圆心到直线的距离不小于半径时，直线与圆相离 ④圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （10）如果直角梯形的两底长分别是5 cm和9 cm,则以斜腰中点为圆心，8 cm长为半径的圆与另一腰的位置关系是 A．相切 B．相交 C．相离 Ｄ．相切或相离 2．填空题 （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6,BC＝8,以C为圆心，r为半径作圆，当r＝4时，⊙C与AB________；当r＝4．8时，⊙C与AB________；当r＝6时⊙C与AB________． （2）直线和圆有________种位置关系，一条直线和圆最多有________个公共点． （3）已知⊙O的半径r＝5,AO＝10,直线AB与AO成30°角，则AB与⊙O的位置关系是________． （4）等边△ABC的边长为2，若以A为圆心，以为半径作圆，则BC与⊙A的关系是________． （5）两个同心圆，大圆半径Ｒ＝3 cm，小圆半径r＝2 cm，d是圆心到直线l的距离，当d＝2 cm时，l与小圆________，l与大圆________；当d＝2．5 cm时，l与小圆________，l与大圆________． （6）如图，∠OAB＝30°，OA＝10,那么以O为圆心，6为半径的圆与AB的位置关系是________． （7）圆心O到直线l的距离为d,⊙O的半径为R，若d、R是方程x2－9x＋20＝0的两个根，则直线和圆的位置关系是________；若d、R是方程x2－4x＋m＝0的两根，且直线l与⊙O相切，则m的值是________． 3．如图，一圆过坐标原点O，且与x轴、y轴分别交于A点、D点，点B在圆上，∠BOA＝30°，OB是圆的直径，D点的坐标为（0，2），求A点的坐标． 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，以C点为圆心作圆，当AB与⊙C相切时，求圆的半径的长． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠B＝30°,O为AB上一点，AO＝m,⊙O的半径r＝．问m在什么范围内取值，AC与圆： （1）相离；（2）相切；（3）相交． 6．⊙O的半径是6，⊙O的一条弦AB的长为6，以3为半径作同心圆，则该同心圆与AB的位置关系是什么？ 参考答案 1．（1）D （2）C 点拨：因为半径r大于直线l与O点的距离，所以直线与圆相离，有2个公共交点。 （3）A 点拨：借助于图像可以方便求解 （4）B 点拨：直线与圆有公共点，则位置关系有两种情况：一个公共点相切，两个公共点相交。 （5）D （6）A （7）D （8）B （9）B 点拨：②、③为假命题 （10）B 2．（1）相离，相切,相交 （2）三,二 （3）相交 （4）相切 （5）相切，相交,相离，相交 （6）相交 （7）相离或相交，4 3．点A的坐标是（2，0）． 4． 5．过O作OD⊥AC，垂足为D． ∴OD＝AO·sin60°＝m ． （1）当OD＞r,即m＞时，AC与⊙O相离； （2）当OD＝r,即m＝时，AC与⊙O相切； （3）当OD＜r，即m＜时，AC与⊙O相交． 6．弦A