2014届高考数学理科试题大冲关：7.3二元一次不等式(组)与简单线性规划问题.docVIP

2014届高考数学理科试题大冲关：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 一、选择题1．若实数x，y满足不等式组则3x＋4y的最小值是(　　) A．13　　　　　　　　　　　B．15 C．20 D．282．已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为(　　) A．[－2,2] B．[－2,3] C．[－3,2] D．[－3,3]3．若不等式组，所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是(　　) A. B. C. D. 4．已知O是坐标原点，点A(－1,1)．若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是(　　) A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2]5．已知实数x，y满足，若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为(　　) A．a≥1 B．a≤－1 C．－1≤a≤1 D．a≥1或a≥－1 6．若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为(　　) A．－8 B．－6 C．0 D．12 二、填空题 7．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的外接圆的方程为________． 8．已知实数x，y满足(aR)，若目标函数z＝x＋3y只有当时取得最大值，则实数a的取值范围是________． 9．已知实数x，y满足约束条件，则z＝的最小值为________． 三、解答题 10．已知ABCD的三个顶点为A(－1,2)，B(3,4)，C(4，－2)，点(x，y)在ABCD的内部，求z＝2x－5y的取值范围． 11．由约束条件所确定的平面区域的面积S＝f(t)，试求f(t)的表达式． 12．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元．那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 一、选择题1．解析：不等式组 表示的可行域如图所示，根据目标函数z＝3x＋4y的几何意义容易求得，当x＝3，y＝1时，z有最小值13. 答案：A 2．解析：因为a⊥b，所以a·b＝0，所以2x＋3y＝z，不等式|x|＋|y|≤1可转化为 ，由图可得其对应的可行域为边长为，以点(1,0)，(－1,0)，(0,1)，(0，－1)为顶点的正方形，结合图象可知当直线2x＋3y＝z过点(0，－1)时z有最小值－3，当过点(0,1)时z有最大值3.所以z的取值范围为[－3,3]． 答案：D 3．解析：由图可知，线性规划区域为ABC边界及内部，y＝kx＋恰过A(0，)，y＝kx＋将区域平均分成面积相等两部分，故过BC的中点D(，)，＝k×＋，k＝. 答案：A 4．解析：平面区域如图中阴影部分所示的△BDN， N(0,2)，D(1,1)，设点M(x，y)，因点A(－1,1)，则z＝ ·＝－x＋y，由图可知；当目标函数z＝－x＋y过点D时，zmin＝－1＋1＝0；当目标函数z＝－x＋y过点N时，zmax＝0＋2＝2，故z的取值范围为[0,2]，即 · 的取值范围为[0,2]．答案：C 5．解析：作出x，y满足的可行域，如图阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值．又kBC＝－1，kAB＝1， －1≤－a≤1，即－1≤a≤1. 答案：C 6．解析：根据得可行域如图中阴影部分所示： 根据z＝x＋2y得y＝－＋，平移直线y＝－得过M点时取得最小值． 根据得，则zmin＝4＋2×(－5)＝－6. 答案：B 二、填空题 7．解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．易知ABC为等腰直角三角形，A(2,2)，B(1,1)，C(1,2)，因此ABC的外接圆的圆心为(，)，半径为＝.所以所求外接圆的方程为(x－)2＋(y－)2＝. 答案：(x－)2＋(y－)2＝ 8．解析：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域，其中直线x－ay－1＝0经过定点(1,0)且斜率为，结合图形可知，只有当0，即a0时，目标函数z＝x＋3y才能在点(1, 0)处取得最大值(如图(1))；若0，则可行域变为开放的区域，目标函数z＝x＋3y不存在最大值(如图(2))．所以实数a的取值范围是a0. 答案：(0，＋∞) 9．解析：作出不等式组所表示的可行域(图略)，z＝＝22x·2y＝22x＋y，令ω＝2x＋y，可求得ω＝2x＋y的最小值是－2，所以z＝的最小值为2－2＝.